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2.2.1
椭圆及其标准方程
学案
学习目标
1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；
2．掌握椭圆的定义；
3．掌握椭圆的标准方程．
学习重难点
重点：椭圆的定义；
难点：椭圆的标准方程.
学习过程
新知1：
我们把平面内与两个定点的距离______等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的_______，两焦点间的距离叫做椭圆的___________．
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思考：若将常数记为
当时，其轨迹为_____________；时，其轨迹为____________．
试试：
已知，，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是____________．
应用椭圆的定义注意两点：
①分清动点和定点；
②看是否满足常数．
新知2：焦点在轴上的椭圆的标准方程
其中
若焦点在轴上，两个焦点坐标_________，则此时椭圆的标准方程是___________________．21教育网
探究一：椭圆的基本量
1、根据下列方程，分别求出椭圆中
a，
b，c的值：
(1)．椭圆，
则a=______，b=______，
c=_______.
(2)．椭圆，
则a=_______，b=________，c=__________.
(3)．椭圆，
则a=_______，b=_______，c=___________.
探究二：椭圆的标准方程
2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)a＝4，b＝3，焦点在x轴上；
(2)a＝5，c＝2，焦点在y轴上；
(3)；
(4)一个焦点坐标是，并且经过点．
目标检测
1．平面内一动点到两定点、距离之和为常数，则点的轨迹为( )．
A．椭圆
B．圆
C．无轨迹
D．椭圆或线段或无轨迹
2．如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是(
)．
A．4
B．14
C．12
D．8
3.
已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是
(
)
A．
B．6
C．
D．12
4.
方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围
．
5．椭圆两焦点间的距离为，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和，求椭圆的标准方程．
6．(选做题)如果点在运动过程中，总满足关系式，则点的轨迹是__________________，它的方程是_________________________．21世纪教育网版权所有
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2.2.1
椭圆及其标准方程
学案
学习目标
1．掌握点的轨迹的求法；
2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．
学习重难点
重点：点的轨迹的求法；
难点：掌握椭圆的定义及标准方程．
学习过程
1：椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为，则到椭圆右焦点的距离是_______________．21世纪教育网版权所有
2：在椭圆的标准方程中，，，则椭圆的标准方程是____________________．
3：椭圆的焦距为，则等于______________________．
例1.在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？
思考：椭圆与圆之间有何关系？
例2设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程
．
学习小结：
②
注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；
②相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程．
目标检测
1．若关于的方程所表示的曲线是椭圆，则在(
)．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2、已知椭圆的一个焦点为(2，0)，则椭圆的方程为
(
)
A、
B、
C、
D、
3．若的个顶点坐标、，的周长为，则顶点C的轨迹方程
为(
)
A．
B．
C．
D．
4.
若点在的延长线上，且，求点的轨迹方程．
5.
点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，则点的轨迹是什么？
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