课件21张PPT。2.2.1椭圆及其标准方程天体的运行如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一.课题引入：椭圆的画法注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：
(1) 必须在平面内；
(2)两个定点---两点间距离确定；(常记作2c)
(3)绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定. (常记作2a，
且2a>2c) 1 .椭圆定义：
平面内与两个定点 的距离和等于常数(大于
)的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．二.讲授新课：若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2a表示曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件 P(M) ；
(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程 ；
(4)化方程为最简形式；
(5)证明以化简后的方程为所求方程(可以省略
不写，如有特殊情况，可以适当予以说明)坐标法? 探讨建立平面直角坐标系的方案方案一2.求椭圆的方程：原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x， y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别是(?c，0)、(c，0) .(问题：下面怎样化简？)由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标两边除以 得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方叫做椭圆的标准方程.它所表示的椭圆的焦点在x轴上，
焦点是 ，中心在坐标原点
的椭圆方程 ，其中 如果椭圆的焦点在y轴上，那么椭圆的标准方程又是怎样的呢？ 合作探究
如果椭圆的焦点在y轴上(选取方式不同，调换x，y轴)如图所示，焦点则变成
只要将方程中 的 调换，即可得
.p0也是椭圆的标准方程.总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程: 图 形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c)a，b，c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)定 义注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.
焦点在y轴的椭圆 项分母较大.例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.
解：以两焦点 所在直线为X轴，线段 的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy.
则这个椭圆的标准方程为:根据题意:2a=3，2c=2.4，所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，这个椭圆的方程为：练习1.下列方程哪些表示椭圆？ 若是，则判定其焦点在何轴？
并指明 ，写出焦点坐标.？练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0，－3)，F2(0，3)，且a=5；(1)a= ，b=1，焦点在x轴上；(3)两个焦点分别是F1(－2，0)、F2(2，0)，且过P(2，3)点； (4)经过点P(－2，0)和Q(0，－3).小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a， b的值.练习3. 已知椭圆的方程为： ，请填空：
(1) a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.
(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，
并且CF1=2，则CF2=___. 变式： 若椭圆的方程为 ，试口答完成(1).5436(-3，0)、(3，0)8练习4.已知方程 表示焦点在x轴 上的椭圆，则m的取值范围是 .(0，4) 变1：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 .(1，2)变2：方程 ，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：
①表示一个圆；
②表示一个椭圆；
③表示焦点在x轴上的椭圆.例2、过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆交于A、B两点，求 的周长.三、回顾小结：求椭圆标准方程的方法求美意识， 求简意识，前瞻意识已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的台球盘，点A、B是它的两个焦点，焦距是2c，椭圆上的点到A、B的距离的和为2a，当静放在A的小球(半径不计)沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时求小球经过的路程.探索课件13张PPT。2.2.1椭圆及其标准方程(二)焦点在y轴上，中心在原点：焦点在x轴上，中心在原点：椭圆的标准方程:(这两种坐标系下的方程形式，是最简的)(1)(2)b2=a2— c2cab其中F1(-c，0)，F2(c，0)其中F1(0，-c)，F2(0，c)知识概括F1(-c，0)，F2(c，0)F1(0，-c)，F2(0，c) 看分母的大小，焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.cab注:①这样设不失为一种方法.例3、如图，在圆 上任取一点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？解:设点M坐标为M(x，y)， 点P的坐标为
P(x’，y’)，则由题意可得：
因为所以即这就是点M的轨迹方程，它表示一个椭圆.相关点分析法:即利用中间变量求曲线方程.例5：已知 是椭圆 的两个焦点，
P是椭圆上任一点.
(1)若 求 的面积.
(2)求 的最大值.
