课件17张PPT。椭圆的简单几何性质(1)复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2 |)的动点的轨迹叫做椭圆.2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a，b，c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时二、椭圆 简单的几何性质 -a≤x≤a， -b≤y≤b 知
椭圆落在x=±a，y= ± b组成的矩形中1、范围：椭圆的对称性2、对称性：从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称.
从方程上看：
(1)把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；
(2)把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；
(3)把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称.3、椭圆的顶点令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点.
*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.根据前面所学有关知识画出下列图形(1)(2)A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率.[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：02)e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆[3]e与a，b的关系:思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲 线又是 什么？|x|≤ a，|y|≤ b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a，0)、(-a，0)、(0，b)、(0，-b)(c，0)、(-c，0)长半轴长为a，短半轴长为b. a>ba2=b2+c2|x|≤ a，|y|≤ b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a，0)、(-a，0)、(0，b)、(0，-b)(c，0)、(-c，0)长半轴长为a，短半轴长为b. a>ba2=b2+c2|x|≤ b，|y|≤ a同前(b，0)、(-b，0)、(0，a)、(0，-a)(0 ， c)、(0， -c)同前同前同前例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225， 它的长轴长是： .短轴长是： .
焦距是： . 离心率等于： .
焦点坐标是： .顶点坐标是： .
外切矩形的面积等于： . 106860解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置练习：已知椭圆 的离心率
求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐
标、顶点坐标.练习
求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.
(1)x2+9y2=81 (2) 25x2+9y2=225
(3) 16x2+y2=25 (4) 4x2+5y2=1例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程
⑴经过点P(－3，0)、Q(0，－2)；
⑵长轴长等于20，离心率3/5.
⑶一焦点将长轴分成2：1的两部分，且经过点解： ⑴方法一：设方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，将点的坐标方程，求出m＝1/9，n＝1/4.方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点
故a＝3，b＝2，所以椭圆的标准方程为 注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤： ⑴定位； ⑵定量⑶⑵或 或练习：
1. 根据下列条件，求椭圆的标准方程.
① 长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上
② 长轴和短轴分别在y轴，x轴上，经过P(-2，0)，
Q(0，-3)两点.
③一焦点坐标为(－3，0)一顶点坐标为(0，5)
④两顶点坐标为(0，±6)，且经过点(5，4)
⑤焦距是12，离心率是0.6，焦点在x轴上.2. 已知椭圆的一个焦点为F(6，0)点B，C是短轴的两端点，△FBC是等边三角形，求这个椭圆的标准方程.例3：(1)椭圆 的左焦点
是两个顶点，如果到直线AB的距
离为 ，则椭圆的离心率e= .
(3)设M为椭圆 上一点， 为椭圆的焦点，
如果 ，求椭圆的离心率.小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义.了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础.在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握数与形的联系.在本节课中，我们运用了几何性质，待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想. 课件15张PPT。2.2.2椭圆的简单几何性质(2)|x|≤ a，|y|≤ b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a，0)、(-a，0)、(0，b)、(0，-b)(c，0)、(-c，0)长半轴长为a，短半轴长为b. a>ba2=b2+c2|x|≤ b，|y|≤ a同前(b，0)、(-b，0)、(0，a)、(0，-a)(0 ， c)、(0， -c)同前同前同前复习练习：
1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为( )2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴
都对称的是( )
A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X
D、9X2+Y2=4CD练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 .
2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 .
3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 .4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，
则其离心率e=__________(±a，0)a(0， ±b)b(-a，0)a+c(a，0)a-c6、5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率 .例1 如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km，远地点B距地面2384km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程(精确到1km).XOF1F2ABXXY解：以直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C，D两点.由题意知：|AC|=439，|BD|=2384，DC∴b≈7722.2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面.其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为( )A. mn(km) B. 2mn(km)DHd思考上面探究问题，并回答下列问题：探究：(1)用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹(2)给椭圆下一个新的定义归纳:椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的.练 习 (a>b>0)左焦点为F1，右焦点为F2，P0(x0，y0)为椭圆上一点，则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0.其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径. (a>b>0)下焦点为F1，上焦点为F2，P0(x0，y0)为椭圆上一点，则|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0.其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径.说明：练习：已知椭圆 P为椭圆在第一象限内的点，它
与两焦点的连线互相垂直，求P点的坐标.定义：注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义.定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线.课件18张PPT。直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)
相切(一个交点)
相交(二个交点) 直线与椭圆的位置关系的判定代数方法例1：直线y=kx+1与椭圆 恒有公共点，
求m的取值范围.例4．Mll1xyF2F1O注： 是椭圆上的点到焦点的距离，常把它们叫做焦半径.例5 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1，1)与椭圆的位置关系，并求以A为中点
椭圆的弦所在的直线方程.
引申:当点P与两焦点连线成钝角时，求P点的横坐标
的取值范围.例6：求椭圆 上一点P，使得点P与椭圆
两焦点连线互相垂直.【练习】(a＞b＞0)上一点， 是两个焦点，半焦距为c，则 的最大值与最小值之差一定是( ).A. 1 B. C. D.xOyPFQDBA(a＞b＞0)，F为焦点，A为顶点，准线l交x轴于B，P，Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则椭圆A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个DD2、弦长公式：
设直线 l与椭圆C 相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )，
则 |AB|＝ ， 其中 k 是直线的斜率1、判断直线与椭圆位置关系的方法：
解方程组消去其中一元得一元二次型方程3、处理弦中点问题：“点差法”、“韦达定理”小结课件13张PPT。直线与椭圆的位置关系复习回顾：1、弦长公式：
若直线AB与椭圆相交于 两点，则
例1、如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0交
于A、B两点， AB的中点M与椭圆中心连线的
斜率是 ，试求a、b的值.例2．Mll1xyF2F1O注： 是椭圆上的点到焦点的距离，常把它们叫做焦半径.引申:当点P与两焦点连线成钝角时，求P点的横坐标
的取值范围.例3：求椭圆 上一点P，使得点P与椭圆
两焦点连线互相垂直.例4、 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1，1)与椭圆的位置关系，并求以A为中点
椭圆的弦所在的直线方程.
【练习】(a＞b＞0)上一点， 是两个焦点，半焦距为c，则 的最大值与最小值之差一定是( ).A. 1 B. C. D.xOyPFQDBA(a＞b＞0)，F为焦点，A为顶点，准线l交x轴于B，P，Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则椭圆A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个DD2、弦长公式：
设直线 l与椭圆C 相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )，
则 |AB|＝ ， 其中 k 是直线的斜率1、判断直线与椭圆位置关系的方法：
解方程组消去其中一元得一元二次型方程3、处理弦中点问题：“点差法”、“韦达定理”小结
