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2.2.2
椭圆及其简单几何性质
学案
学习目标
1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；
2．椭圆与直线的关系．
学习重难点
重点：根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；
难点：椭圆与直线的关系．
学习过程
1、直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？
2、点P(x0，
y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：
点P在椭圆上
＋______1；
点P在椭圆内部 ＋______1；
点P在椭圆外部 ＋______1
3、直线与椭圆的位置关系
代数法：由直线方程与椭圆的方程联立消去y得到关于x的方程．
(1)△_____0 直线与椭圆相交 有两个公共点；
(2)△_____0
直线与椭圆相切 有且只有一个公共点；
(3)△_____0
直线与椭圆相离 无公共点．
合作探究
例1．(教材P47例7)已知椭圆，直线：。椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？
变式：最大距离是多少？
练习：经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求的长．
小结：若直线与曲线相交于两点，则：
弦长
目标检测
1．点A(a，1)在椭圆＋＝1的内部，则a的取值范围是( )
A．－
B．a<－或a>
C．－2D．－12．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为( )
A．相切
B．相交
C．相离
D．不确定
3．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是(
)．21世纪教育网版权所有
A.
B.
C.
D.
4．若直线y＝kx＋1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆＋＝1恒有公共点，则t的范围为__________．21教育网
5．(选做题)椭圆的焦点分别是和，过原点作直线与椭圆相交于两点，若的面积是，则直线的方程式是______________________________．
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2.2.2
椭圆及其简单几何性质
学案
学习目标
1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；
2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图．
学习重难点
重点：根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；
难点：根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图．
学习过程
问题1：椭圆的标准方程为，它有哪些几何性质呢？
图形：
范围：：_____________：______________.
对称性：椭圆关于_______轴、________轴和________都对称；
顶点：(
)，(
)，(
)，(
)；
长轴，其长为________；短轴，其长为_________；
离心率：刻画椭圆___________程度．
椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，记，且．
问题2：类比问题1，回答椭圆的几何性质。
合作探究
例1．求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
变式：若椭圆是呢？
小结：①先化为标准方程，找出
，求出；
②注意焦点所在坐标轴．
目标检测
1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴焦点在轴上，，；
⑵焦点在轴上，，；
⑶经过点，；
⑷长轴长等到于，离心率等于．
2．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
3．若椭圆的离心率，则的值是(
)．
A．
B．或
C．
D．或
4．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为
(
)．21世纪教育网版权所有
A．
B．
C．
D．
5．(选做题)椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是__________________．
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2.2.2
椭圆及其简单几何性质
学案
学习目标
1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；
2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图．
学习重难点
重点：根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；
难点：根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图．
学习过程
复习：
椭圆的焦点坐标是(
)、(
)
；长轴长(
)、
短轴长(
)；离心率为(
)．
例1：一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分．过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点，已知，，，试建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程．21世纪教育网版权所有
变式：若图形的开口向上，则方程是什么？
小结：待定系数法求椭圆标准方程，先设标准方程，再求
；②注意焦点所在坐标轴．
例2：
点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹．
小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数(小于1)的点的轨迹是椭圆
．
目标检测
1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴经过点，；
⑵长轴长是短轴长的倍，且经过点；
⑶焦距是，离心率等于．
2、椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为( )21教育网
A.
B.
C.
D.
3．某椭圆中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是
．
4．已知点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．
5．(选做题)设是椭圆
，到两焦点的距离之差为2，则是(
)．
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
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