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2.4.2
抛物线的几何性质
教案
教学目标
使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．
从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力.
教学重点与难点
重点：掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质；
难点：抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力.
教学过程
1．抛物线的定义是什么？
请一同学回答．应为：“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．”
2．抛物线的标准方程是什么？
再请一同学回答．应为：抛物线的标准方程是y2=2px(p＞0)，y2=-2px(p＞0)，x2=2py(p＞0)和x2=-2py(p＞0)．21世纪教育网版权所有
下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)出发来研究它的几何性质．《板书》抛物线的几何性质
(2)新课讲授过程
(i)抛物线的几何性质
通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？
学生和教师共同小结：
(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线．
(2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心．
(3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点．
(4)抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二定义，并和抛物线的定义作比较．其结果是应规定抛物线的离心率为1．注意：这样不仅引入了抛物线离心率的概念，而且把圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了21教育网
(ii)例题讲解与引申
．例题3
已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．
解：由焦半径关系，设抛物线方程为y2=-2px(p＞0)，则准线方程是
因为抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离|MF|与到准线的距离相等得p=4．
因此，所求抛物线方程为y2=-8x．
又点M(-3，m)在此抛物线上，故m2=-8(-3)．
练习：第72页：1、2、3
作业：第72页：1、2、5、6、7
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2.4.1
抛物线及标准方程
教案
教学目标
使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．
要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．
教学重点与难点
重点：掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程；
难点：熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．
教学过程
情感，态度与价值观目标
(1)培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美.
(2)培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力.
能力目标：(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；
(2)启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；
(3)通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
(1)复习与引入过程
回忆平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？21世纪教育网版权所有
2．简单实验
如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结．21教育网
(2)
新课讲授过程
(i)由上面的探究过程得出抛物线的定义
《板书》平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.21cnjy.com
(ii)
抛物线标准方程的推导过程
引导学生分析出：方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程．这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍．21·cn·jy·com
由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：
将上表画在小黑板上，讲解时出示小黑板，并讲清为什么会出现四种不同的情形，四种情形中P＞0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆．即：当对称轴为x轴时，方程等号右端为±2px，相应地左端为y2；当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py，相应地左端为x2．同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号．
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(iii)例题讲解与引申
例1
已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程
已知抛物线的焦点是F(0，-2)，求它的标准方程
解
因为p=3，所以抛物线的焦点坐标是(3/2，0)准线方程是x=-3/2
因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，且p/2=2，p=4，所以抛物线的标准方程是x2=-8y
例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚焦到焦点处.已知接收天线的口径为4.8m深度为0.5m，求抛物线的标准方程和焦点坐标.
解；设抛物线的标准方程是y2=2px
(p>0).有已知条件可得，点A的坐标是(0.5，2.4)代入方程，得2.4=2p
0.5即=5.76
所以，抛物线的标准方程是y2=11.52x，焦点坐标是(2.88，0)
练习：第72页1、2、3、
作业：第78页1、2、3、4、
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