课件18张PPT。2.4.2抛物线的简单几何性质(1)一、温故知新(一) 圆锥曲线的统一定义 平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹，当e＞1时，是双曲线 .当00)(2)开口向左y2 = -2px (p>0)(3)开口向上x2 = 2py (p>0)(4)开口向下x2 = -2py (p>0)由抛物线y2 =2px(p>0)所以抛物线的范围为二、探索新知如何研究抛物线y2 =2px(p>0)的几何性质？即点(x，-y) 也在抛物线上，故 抛物线y2 = 2px(p>0)关于x轴对称.则 (-y)2 = 2px若点(x，y)在抛物线上， 即满足y2 = 2px， 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.y2 = 2px (p>0)中，
令y=0，则x=0.即：抛物线y2 = 2px (p>0)的顶点(0，0). 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率. 由定义知， 抛物线y2 = 2px (p>0)的离心率为e=1.FABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大.连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.|PF|=x0+p/2焦半径公式：Fx轴x轴y轴y轴归纳:
(1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；
(2)、抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；
(3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；
(4)、抛物线的离心率e是确定的为1，
⑸、抛物线的通径为2P， 2p越大，抛物线的张口越大. 因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2， )，解:所以设方程为：因此所求抛物线标准方程为： 例1：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2， )，求它的标准方程.三、典例精析探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面.抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面.灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变
成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的
设计原理.平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都
经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能
的理论依据.例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源
位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为60cm，灯深
40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置.(40，30)解:设抛物线的标准方程为:y2=2px由条件可得A (40，30)，代入方程得:302=2p·40解之: p=故所求抛物线的标准方程为: y2= x，焦点为( ，0)例3:图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米. 水下降1米后，水面宽多少？oA思考题2BA(2，－2)x2=－2yB(1，y)y=－0.5B到水面的距离为1.5米不能安全通过y=－3代入得例题3 (1)已知点A(-2，3)与抛物线
的焦点的距离是5，则P = . (2)抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ，
则焦点到AB的距离为 . 42(3)已知直线x-y=2与抛物线 交于A、B两
点，那么线段AB的中点坐标是 . 四、课堂练习5.点A的坐标为(3，1)，若P是抛物线 上的一动点，F是抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为( )
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 4、求满足下列条件的抛物线的标准方程：
(1)焦点在直线x-2y-4=0上.
(2)焦点在轴x上且截直线2x-y+1=0所得的弦长为6、已知Q(4，0)，P为抛物线 上任一点，则|PQ|的最小值为( )
A. B. C. D.BC 五、归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；抛物线的离心率是确定的，等于1；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为2P， 2p越大，抛物线的张口越大.1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率：5、通径：6、光学性质：从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束.再见！课件15张PPT。2.4.2抛物线的简单几何性质(2)复习： 1、抛物线的几何性质y2 = 2px
(p>0)y2 = -2px
(p>0)x2 = 2py
(p>0)x2 = -2py
(p>0)x≥0
y∈Rx≤0
y∈Ry≥0
x∈Ry ≤ 0
x∈R(0，0)x轴y轴12、通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，
与抛物线相交于两点，连接这
两点的线段叫做抛物线的通径.|PF|=x0+p/2FP通径的长度：2PP越大，开口越开阔3、焦半径： 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.焦半径公式： 下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式. 通过焦点的直线，与抛物
线相交于两点，连接这两点的
线段叫做抛物线的焦点弦.FA补、焦点弦：焦点弦公式： 下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦点弦公式.By2 = 2px
(p＞0)y2 = -2px
(p＞0)x2 = 2py
(p＞0)x2 = -2py
(p＞0)关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称(0，0)(0，0)(0，0)(0，0)例1、斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.例2、已知过抛物线 的焦点F的直线交抛物线于 两点.
(1) 是否为定值？ 呢？
(2) 是否为定值？ 这一结论非常奇妙，
变中有不变，动中有不动.xyOABDFl例3、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.xyOFABD变式题(2001年高考题)
设抛物线 的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BC||x 轴，证明：直线AC经过原点O.xOABDFly 由此可得|y1|=|y2|，，即线段AB关于x轴对称.因为x轴垂直于AB，且 ，例4、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 上，求这个三角形的边长.解：如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则又|OA|=|OB|，所以x12+y12=x22+y22即 x12-x22+2px1-2px2=0， (X12-x22)+2p(x1-x2)=0，AB(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.X1>0，X2>0，2p>0，X1=X2.所以(x1，y1)(x2，y2)例5.已知抛物线y=x2，动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值..xoyFABM解：1.过抛物线 的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，
若PF与FQ的长分别是 ( )(A)2a (B) (C)4a (D)yxF.2.已知A、B是抛物线 上两点，O为坐标原点，若
的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方
程是：( )
(A) (B) (C) (D)F.yxCD课件19张PPT。2.4.2抛物线的简单几何性质(3)复习练习：
1、已知抛物线 ，若 的三个顶点都在该抛物线上，且点A的纵坐标为8， 的重心恰在抛物线的焦点上，求直线BC的斜率.(4)求证：以抛物线 的过焦点的弦为直径的圆必定与此抛物线的准线相切.2、过抛物线 的顶点O作两条互相垂直的弦交抛物线于A、B两点.
(1)证明：直线AB过定点；(3)求 的面积的最小值；(2)求AB中点M的轨迹方程；判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的
渐进线平行相交(一个交点) 计 算 判 别 式复习:一、直线与抛物线位置关系种类1、相离；2、相切；3、相交(一个交点，两个交点)与双曲线的情况一样xyO二、判断方法探讨1、直线与抛物线相离，无交点.例：判断直线 y = x +2与
抛物线 y2 =4x 的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式.相离.xyO2、直线与抛物线相切，交与一点.例：判断直线 y = x +1与
抛物线 y2 =4x 的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式.相切.二、判断方法探讨3、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点.例：判断直线 y = 6
与抛物线 y2 =4x 的位置关系计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标二、判断方法探讨xyO例：判断直线 y = x -1与
抛物线 y2 =4x 的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式.相交.4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点.二、判断方法探讨三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序(一)把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的
对称轴平行(重合)相交(一个交点) 计 算 判 别 式判断直线是否与抛物线的对称轴平行不平行直线与抛物线相交(一个交点)平行三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序(二) 计 算 判 别 式几何画板演示
