3.1.2 空间向量的数乘运算 课件2

课件17张PPT。3.1.2空间向量的
数乘运算2一、共线向量:零向量与任意向量共线.1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量(或平行向量)，记作2.共线向量定理:对空间任意两个向量
的充要条件是存在实数 使3若P为A，B中点，
则向量参数表示式推论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线，那么对任一点O，点P在直线 上的充要条件是存在实数t，满足等式
其中向量 叫做直线 的方向向量.若
则A、B、P三点共线.3—1—2空间向量的基本定理——共面向量定理共面向量:平行于同一平面的向量，叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了.5 1、如果向量e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a与 e1， e2有什么关系？ 如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a，存在惟一的一对实数a1，a2，使 a＝ a1 e1 ＋a2 e22、平面向量基本定理复习：6 (1)必要性：如果向量c与向量a，b共面，
则通过平移一定可以使他们位于同一平面内，
由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的实数对x，y，
使c＝x a＋y b3、共面向量定理： 如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b 共面的充要条件是，存在唯一的一对实数 x，y，使 c＝x a＋y b证明：7共面向量定理的剖析 如果两个向量 a，b 不共线，(性质)(判定)89思考2(课本P88思考)即，P、A、B、C四点共面.10得证.11例1、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，确定在下列条件下，M是否与A，B，C三点共面：12例2(课本例)如图，已知平行四边形ABCD，从平
面AC外一点O引向量　 　　 ，　　　 ，
， ，
求证：
⑴四点E、F、G、H共面；
⑵平面EG//平面AC.
　13例2 (课本例)已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：①四点E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG.证明：(﹡)代入所以 E、F、G、H共面.14证明：由面面平行判定定理的推论得：151.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：
(A)若 　　　　　　 ，则P、A、B共线
(B)若 　　　　　　 ，则P是AB的中点
(C)若 　　　　　　 ，则P、A、B不共线
(D)若 　　　　　　 ，则P、A、B共线2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点
O，　　　　　　　　　 ， 则x的值为( )161.下列说明正确的是： (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线
(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线
(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线
(D)在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是： (A)平面内的任意两个向量都共线
(B)空间的任意三个向量都不共面
(C)空间的任意两个向量都共面
(D)空间的任意三个向量都共面17变式：
求证：MN∥平面ABB’A’