3.1.5 空间向量运算的坐标表示 课件1

课件23张PPT。第三章 空间向量与立体几何3.1.5 空间向量运算的坐标表示1．空间向量的基本定理： 2．平面向量的坐标表示及运算律：一．复习回顾 若是 空间的一个基底， 是空间任意一向量，存在唯一的实数组使． 1．空间直角坐标系： (1)若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为 1，
这个基底叫单位正交基底 (2)在空间选定一点 和一个单位正交基底 ，以点 为原点，分别以 的方向为正方向建立三条数轴： 轴、 轴、 轴 ，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系 ，点 叫原点，向量 都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，
分别称为 平面， 平面，
平面； (4)在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 轴的正方向，食指指向 轴的正方向，如果中指指向 轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系.本书建立的坐标系都是右手直角坐标系. (3)作空间直角坐标系 时，一般使2．空间直角坐标系中的坐标： 如图给定空间直角坐标系和向量 ，设 为坐标向量，则存在唯一的有序实数组 ，使 ，
有序实数组 叫作向量 在空间直角坐标系 中的坐标，记作 ．
在空间直角坐标系 中，对空间任一点 ，存在唯一的有序实数组 ，使 ，有序实数组 叫作向量 在空间直角坐标系 中的坐标，
记作 ， 叫横坐标， 叫纵坐标， 叫竖坐标． 一、向量的直角坐标运算1.距离公式(1)向量的长度(模)公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度.二、距离与夹角在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、
则(2)空间两点间的距离公式2.两个向量夹角公式注意：
　(1)当　　　　　　 时，　　　同向；
　(2)当　　　　　　 时，　　　反向；
　(3)当　　　　　　 时，　　　.思考：当　　　　　　 及 　　
时，夹角在什么范围内？例1．已知 解:三、应用举例三、应用举例例2.已知　　　 　 、　　　　，求：
　(1)线段　　的中点坐标和长度；　解：设　　　　　是　　的中点，则∴点　的坐标是　　　　　.　(2)到　　　两点距离相等的点　　　　　的
坐标　　　　满足的条件.解：点　　　　到　　　的距离相等，则化简整理，得即到　　　两点距离相等的点的坐标　　　　满
足的条件是解：设正方体的棱长为1，如图建
立空间直角坐标系　　　　，则　　　　例3.如图， 在正方体　　　　　　 　中，　　　
　　　　　，求　　与　　所成的角的余弦值.　　例4． 在正方体 练习 3 已知 垂直于正方形 所在的平面， 分别是 的中点，并且 ，求证:证明: 分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系 则 练习4：如图，已知线段AB?α，AC⊥α，BD⊥AB，DE ⊥α ，∠DBE=30o，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的长及异面直线CD与AB所成角的大小.练习：平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60o，E、 H、F分别是D1C1 、AB、CC1的中点.(1)求AC1的长；(2)求BE的长；(3)求HF的长；(4)求BE与HF所成角的大小.10证明:设正方体的棱长为1，建立如图的空间直角坐标系