3.2.2 立体几何中的向量方法 课件2

课件14张PPT。第三章 空间向量与立体几何3.2.2 立体几何中的向量方法一、复习引入用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”.(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.(化为向量问题)(进行向量运算)(回到图形)空间“距离”问题1. 空间两点之间的距离 根据两向量数量积的性质和坐标运算，
利用公式 或
(其中 ) ，可将两点距离问题
转化为求向量模长问题.
例1：如图1，一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ 解：如图1，设化为向量问题依据向量的加法法则，进行向量运算所以回到图形问题这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍.思考：(1)本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系？ (2)如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于 ， 那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗？分析:分析:∴ 这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长.(3)本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？ 设AB=1 (提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离)H 分析：面面距离点面距离解：∴ 所求的距离是问题：如何求直线A1B1到平面ABCD的距离？2、向量法求点到平面的距离：DABCGFEDABCGFE解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz
则D(0，0，0)，A( ，0，0)，B( ， ，0)，
C(0， ，0)，P(0，0， )ABCC1取x=1，则y=-1，z=1，所以EA1B1 小结 1、E为平面α外一点，F为α内任意一
点， 为平面α的法向量，则点E到平面的
距离为: 2、a，b是异面直线，E，F分别是直线a，b上的点， 是a，b公垂线的方向向量，
则a，b间距离为