3.2.4 立体几何中的向量方法 课件3

课件15张PPT。3.2.4立体几何中的向量方法空间“角度”问题1.异面直线所成角lmlm若两直线 所成的角为 ， 则复习引入①方向向量法 将二面角转化为二面角的两个面的方向向量(在二面角的面内且垂直于二面角的棱)的夹角.如图(2)，设二面角 的大小为
其中AB 2、二面角注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角 将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角.如图，向量 ，
则二面角 的大小 ＝〈 〉

2、二面角若二面角 的大小为 ， 则②法向量法3. 线面角3. 线面角l设直线l的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且直线 与平面 所成的角为 ( )，则2、如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=(1，0，1)，b=(0，1，1)，那么这条斜线与平面所成的角是______ .3、已知两平面的法向量分别m=(0，1，0)，n=(0，1，1)，则两平面所成的钝二面角为______ .基础训练:1、已知 =(2，2，1)， =(4，5，3)，则平面ABC的一个法向量是______ .6001350N解：如图建立坐标系A-xyz，则N又例2、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC 底面ABCD.已知 AB=2，BC= ，SA=SB= .
(1)求证
(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值.SABCD【典例剖析】 例3 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD= ，在线段BC上是否存在一点E，使PA与平面PDE所成角的大小为450？ 若存在，确定点E的位置；若不存在说明理由. 【典例剖析】 DBACEP解：以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为X轴、Y轴、Z轴，建立空间直角坐标系，设BE=m，则例4、(2004，天津)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD 底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.
(1)证明：PA//平面EDB；
(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.【典例剖析】 ABCDPE【巩固练习】 1 三棱锥P-ABC PA⊥ABC，PA=AB=AC，
，E为PC中点 ，则PA与BE所成角的余弦值为_________ .

2 直三棱柱ABC-A1B1C1中A1A=2， AB=AC=1， 则AC1与截面BB1CC1所成
角的余弦值为_________ .
3正方体中ABCD-A1B1C1D1中E为A1D1的
中点， 则二面角E-BC-A的大小是_________如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC，∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2.求：
(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值
(2)OS与面SAB所成角的余弦值
(3)二面角B－AS－O的余弦值【课后作业】