3.2.5 立体几何中的向量方法 课件1

课件25张PPT。第三章 空间向量与立体几何3.2.5 立体几何中的向量方法距离问题：(1) A(x1，y1，z1)， B(x2，y2，z2)， 则距离问题：(2) 点P与直线l的距离为d ， 则距离问题：(3) 点P与平面α的距离为d ， 则d距离问题：(4) 平面α与β的距离为d ， 则 例1、 如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点
的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这
个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ 解：如图1，所以答: 这个晶体的对角线
AC1 的长是棱长的 倍. 例1、 如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点
的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这
个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ 解：如图1， 练习：(P107.2)如图，60°的二面角的棱上
有A、B两点， 直线AC、BD分别在这个二面角的
两个半平面内，且都垂直AB， 已知AB＝4，AC＝6，
BD＝8，求CD的长. 解: 练习：(P107.2)如图，60°的二面角的棱上
有A、B两点， 直线AC、BD分别在这个二面角的
两个半平面内，且都垂直AB， 已知AB＝4，AC＝6，
BD＝8，求CD的长. 解2 例2、 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求点E到直线A1B的距离.点E到直线A1B的距离为 例2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求点E到直线A1B的距离.解: 例3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离.... 例3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离.等体积法解2 例4、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求D1C到面A1BE的距离. 解1:∵D1C∥面A1BE
∴ D1到面A1BE的距离即为
D1C到面A1BE的距离. 仿上例求得D1C到 面A1BE的距离为 例4、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求D1C到面A1BE的距离.等体积法解2 例5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离. 解1:∵面D1CB1∥面A1BD
∴ D1到面A1BD的距离即
为面D1CB1到面A1BD的距离 例5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离.等体积法解2 例5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离.解3 例6、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求异面直线D1B与A1E的距离. 例7、如图3，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处.从A，B到直线l(库底与水坝的交线)的距离AC和BD分别为a 和b ，CD的长为c， AB的长为d .求库底与水坝所成二面角的余弦值. 解1：如图，答:…解2：如图， 例7、如图3，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处.从A，B到直线l(库底与水坝的交线)的距离AC和BD分别为a 和b ，CD的长为c， AB的长为d .求库底与水坝所成二面角的余弦值. 例8、如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质量为 ，在它的顶点处分别受力 、 、 ，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是 ，且 .这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？ 根据对称性可知