3.1.1 空间向量及其加减运算 同步练习（含答案）

3.1.1
空间向量及其加减运算
同步练习
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，则＋＋为(　　)
A.　
B.
C.
D．0
解析：＋＋＝＋＝.
答案：A
图1
2．点D是空间四边形OABC的边BC的中点，＝a，＝b，＝c，则为(　　)
A.(a＋b)－c
B.(c＋a)－b
C.(b＋c)－a
D．a＋(b＋c)
解析：＝＋＝－a＋(＋)＝－a＋(b＋c)．
答案：C
图2
3．已知P是正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心，则＋＋＋＋＋等于(　　)
A.
B．3
C．6
D．0
解析：＋＋＋＋＋＝6＋(＋＋＋＋＋)＝6.
答案：C
4．设a表示向东3
m，b表示向北4
m，c表示向上5
m，则(　　)
A．a－b＋c表示向东3
m，向南4
m，向上5
m
B．a＋b－c表示向东3
m，向北4
m，向上5
m
C．2a－b＋c表示向东3
m，向南4
m，向上5
m
D．2(a＋b＋c)表示向东6
m，向北8
m，向上5
m
答案：A
5．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的是(　　)
A．－a＋b＋c
B.a＋b＋c
C.a－b＋c
D．－a－b＋c
答案：A
6．空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，则下列各式中成立的是(　　)
A.＋＋＋＝0
B.＋＋＋＝0
C.＋＋＋＝0
D.－＋＋＝0
图3
解析：如图3，∵＋＝，
＋＝＋＝，
＋＝0，
∴＋＋＋＝0.
答案：B
二、填空题(每小题8分，共24分)
图4
7．如图4，a、b是两个空间向量，则与是________向量，与是________向量．
答案：相等　相反
8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：①(－)－；②(＋)－；③(－)－2；④(＋)＋.其中能够化简为向量的是________．
解析：①中(－)－＝－＝；②中(＋)－＝－＝；③中(－)－2＝－2≠；④中(＋)＋＝＋＝≠，所以①②正确．
答案：①②
图5
9．已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，则下列四式中：
①－＝；
②＝＋＋；
③＝；
④＋＋＋＝.
正确式子的序号是________．
解析：－＝＋＝，①正确；＋＋＝＋＋＝，②正确；③正确；(＋)＋＋＝＋＋＝＋＝，故④错误．
图6
答案：①②③
三、解答题(共40分)
10．(10分)如图6所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，化简式子：
－＋－＋－，并在图中标出化简结果的向量．
图7
解：－＋－＋－＝＋＋＝＋＝，如图7.
图8
11．(15分)已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，以图中一对顶点构造向量，使它们分别等于：(1)＋；
(2)－；
(3)＋＋.
解：(1)＋＝＋＝.
(2)－＝－＝.
(3)＋＋＝－＋＝－＋＝＋＝＋＝.
12．(15分)已知长方体ABCD－A′B′C′D′，点E、F分别是上底面A′B′C′D′和面CC′D′D的中心，求下列各题中x、y、z的值：
(1)＝x＋y＋z；
(2)＝x＋y＋z；
(3)＝x＋y＋z.
解：(1)∵＝＋＋，
又由题知＝x＋y＋z，
∴x＝1，y＝1，z＝1.
(2)∵＝＋＝＋(＋)＝＋
＋，
又由题知＝x＋y＋z，
∴x＝，y＝，z＝1.
(3)∵＝＋＝＋(＋)＝－＋＋，
又由题知＝x＋y＋z，
∴x＝－，y＝1，z＝.