3.1.2 空间向量的数乘运算 学案（无答案）

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3.1.2
空间向量的数乘运算(一)
学案
学习目标
1.
掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；
2.
理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；
3.
能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．
学习重难点
重点：理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；
难点：能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．
学习过程
一、课前准备
(预习教材P86~
P87，找出疑惑之处)
复习1：化简：
⑴
5()+4()；
⑵
.
复习2：在平面上，什么叫做两个向量平行？
在平面上有两个向量，
若是非零向量，则与平行的充要条件是______________.
二、新课导学
※
学习探究
探究任务一：空间向量的共线
问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？
新知：空间向量的共线：
1.
如果表示空间向量的___________所在的直线互相_______或______，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量.
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2.
空间向量共线：
定理：对空间任意两个向量()，
的充要条件是存在唯一实数，使得__________________.
2·1·c·n·j·y
推论：如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是________________.www-2-1-cnjy-com
试试：已知
，求证:
A，B，C三点共线.
反思：充分理解两个向量共线向量的充要条件中的，注意零向量与任何向量共线.
※
典型例题
例1
已知直线AB，点O是直线AB外一点，若，且x+y＝1，试判断A，B，P三点是否共线？
变式：已知A，B，P三点共线，点O是直线AB外一点，若，那么t＝______.
例2
已知平行六面体，点M是棱AA的中点，点G在对角线AC上，且CG:GA=2:1，设=，，试用向量表示向量.
变式：已知长方体，M是对角线AC中点，化简下列表达式：
⑴
；
⑶
⑷
小结：空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向.
2-1-c-n-j-y
三、总结提升
※
学习小结
1.
空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；
2.
空间两个向量共线的充要条件及推论.
※
知识拓展
平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.
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学习评价
※
当堂检测(时量：5分钟
满分：10分)计分：
1、下列说法中正确的是(
)
A．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同
B．若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线
C．若
D．四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=
2、已知空间四边形ABCD，连AC，BD，设M、G分别是BC、CD中点，则(
)
A．　　B．
C．
D．
3、如图：在平行六面体中，为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是
(
)
3.1.2
空间向量的数乘运算(二)
学案
学习目标
1.
掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；
2.
理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；
3.
能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．
学习重难点
重点：理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；
难点：能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．
学习过程
一、课前准备
(预习教材P86~
P87，找出疑惑之处)
复习1：什么叫空间向量共线？空间两个向量，
若是非零向量，则与平行的充要条件是_______________.
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复习2：已知直线AB，点O是直线AB外一点，若，试判断A，B，P三点是否共线？
二、新课导学
※
学习探究
探究任务一：空间向量的共面
问题：空间任意两个向量不共线的两个向量有怎样的位置关系？空间三个向量又有怎样的位置关系？
新知：共面向量：_________同一平面的向量.
2.
空间向量共面：
定理：对空间两个不共线向量，向量与向量共面的充要条件是存在_______________，
使得_______________.【来源：21cnj
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m】
推论：空间一点P与不在同一直线上的三点A，B，C共面的充要条件是：
⑴
存在_____________，使___________________.
⑵
对空间任意一点O，有__________________
试试：若空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足关系式，则点P与
A，B，C共面吗？
反思：若空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足关系式，且点P与
A，B，C共面，则______________.【来源：21·世纪·教育·网】
※
典型例题
例1
下列等式中，使M，A，
B，C四点共面的个数是(
)
①
②
③
④.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
变式：已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若向量
则P，A，B，C四点共面的条件是___________.
例2
如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，，F，G，H，并且使
求证：E，F，G，H四点共面.
变式：已知空间四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D不共面，
E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，求证：E，F，G，H四点共面.www.21-cn-jy.com
小结：空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向.
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※
动手试试
练1.
已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？
三、总结提升
※
学习小结
1.
空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；
2.
空间两个向量共线的充要条件及推论.
※
知识拓展
平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.
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学习评价
※
当堂检测(时量：5分钟
满分：10分)计分：
1.
在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是(
)
A.
有相同起点的向量
B．等长向量
C．共面向量
D．不共面向量.
2.
正方体中，点E是上底面的中心，若，
则x＝______，y＝_______，z＝_______.
3.
若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则______
+______.
4.
平行六面体，
O为AC与BD的交点，则
.
5.
在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为
(
).21·cn·jy·com
A．0
B.1
C.
2
D.
3
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