3.1.2 空间向量的数量积 教案2

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3.1.2
向量的数量积
教案
教学目标
①向量的数量积运算
②利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角
教学重难点
①向量的数量积运算
②利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角
教学过程
考点一：向量的数量积运算
(一)、知识要点：
1)定义：①
设<>=，则
(的范围为
)
②设，则
.
注：①不能写成，或
②的结果为一个数值.
2)投影：在方向上的投影为
.
3)向量数量积运算律：
①
②
③
注：①没有结合律
(二)例题讲练
1、下列命题：①若，则，中至少一个为②若且，则
③④
中正确有个数为
(
)
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
2、已知中，A，B，C所对的边为a，b，c，且a=3，b=1，C=30°，则=
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3、若，，满足，且，则=
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4、已知，且与的夹角为，则在上的投影为_________.
考点二：向量数量积性质应用
一)、知识要点：
①(用于判定垂直问题)
②(用于求模运算问题)
③(用于求角运算问题)
（三)例题讲练
1、已知，，且与的夹角为，，，求当m为何值时
2、已知，，，则
.
3、已知和是非零向量，且==，求与的夹角
4、已知，，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的取值范围
巩固练习
1、已知和是两个单位向量，夹角为，则()等于(
)
A.-8
B.
C.
D.8
2、已知和是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与垂直的是(
)
A.
B.
C.
D.
3、在中，设，，，若，则(
)
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
无法判定
4、已知和是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角.
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