3.1.3 空间向量的数量积 学案（无答案）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.1.3
空间向量的数量积
学案
学习目标
1.
掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；
2.
掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．
学习重难点
重点：掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；
难点：掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．
学习过程
一、课前准备
(预习教材P90~
P92，找出疑惑之处)
复习1：什么是平面向量与的数量积？
复习2：在边长为1的正三角形⊿ABC中，求.
※
学习探究
探究任务一：空间向量的数量积定义和性质
问题：在几何中，夹角与长度是两个最基本的几何量，能否用向量的知识解决空间两条直线的夹角和空间线段的长度问题？
21cnjy.com
新知：
1)
两个向量的夹角的定义：已知两非零向量，在空间____一点，作，则叫做向量与的夹角，记作_________.21·cn·jy·com
试试：
⑴
范围:_________.
=0时，_____；=π时，____.
⑵
成立吗？____.
⑶
____，则称与互相垂直，记作____.
2)
向量的数量积：
已知向量，则________叫做的数量积，记作，即___________.
规定:零向量与任意向量的数量积等于零.
反思：
⑵
两个向量的数量积是数量还是向量？
⑵
____(选0还是)
⑶
你能说出的几何意义吗？
3)
空间向量数量积的性质：_________________________________.
(1)设单位向量，则．
(2)________．
(3)________＝_________.
4)
空间向量数量积运算律：
(1)．
(2)(交换律)．
(3)(分配律
反思：
⑴
吗？举例说明.
⑵
若，则吗？举例说明.
⑶
若，则吗？为什么？
※
典型例题
例1
用向量方法证明：在平面上的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.21世纪教育网版权所有
变式1：用向量方法证明：已知：是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且.
求证：．
例2
如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值.
例3
如图，在平行四边形ABCD-ABCD中，，，，=
=60°，求的长.
※
学习小结
1..向量的数量积的定义和几何意义.
2.
向量的数量积的性质和运算律的运用.
※
知识拓展
向量给出了一种解决立体几何中证明垂直问题，求两条直线的夹角和线段长度的新方法.
学习评价
※
当堂检测(时量：5分钟
满分：10分)计分：
1.
下列命题中：
①若，则，中至少一个为
②若且，则
③
④
正确有个数为(
)
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
2.
已知和是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与垂直的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知中，所对的边为，且，，则=______________.
4.
已知，，且和不共线，当
与的夹角是锐角时，的取值范围是________________.21教育网
5.
已知向量满足，，，则____
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网