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2.3.1
双曲线及其标准方程
学案
学习目标
1．掌握双曲线的定义；
2．掌握双曲线的标准方程．
学习重难点
重点：掌握双曲线的定义；
难点：掌握双曲线的标准方程．
学习过程
复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：
①，焦点在轴上；
②焦点在轴上，焦距为8，．
例1已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．
变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？
目标检测
1、方程x＝所表示的曲线是
(
)
A．双曲线
B．椭圆
C．双曲线的一部分
D．椭圆的一部分
2、已知方程的图形是双曲线，那么k的取值范围是(
)
A、k>5
B、k>5或-2C、k>2或k<-2
D、-23、已知双曲线的焦点在x轴上，且a＋c＝9，b＝3，则它的标准方程是_____________．
4、已知方程表示双曲线，则的取值范围是_________________．
5、已知点，动点满足条件.
求动点的轨迹方程．
6．(选做题)点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状．
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2.3.1
双曲线及其标准方程
学案
学习目标
1．掌握双曲线的定义；
2．掌握双曲线的标准方程．
学习重难点
重点：掌握双曲线的定义；
难点：掌握双曲线的标准方程．
学习过程
复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？
复习2：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则_______，写出符合条件的椭圆方程．
问题：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？
新知1：双曲线的定义：
平面内与两定点的距离的差的_____等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.
两定点叫做双曲线的_______，两焦点间的距离叫做双曲线的__________．
反思：设常数为
，为什么？
时，轨迹是_______________；时，轨迹___________________________．
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试试：点，，若，则点的轨迹是______________．
新知2：双曲线的标准方程：
(焦点在轴)
其焦点坐标为，．
思考：若焦点在轴上，标准方程又如何？
合作探究
例1已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意一点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．
变式：已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为__________．
目标检测
1．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是
(
)．
A.
双曲线
B.
双曲线的一支
C.
两条射线
D.
一条射线
2．双曲线的两焦点分别为，若，则(
)．
A.
5
B.
13
C.
D.
3、双曲线的焦点坐标是(
)
A、()
B、()
C、()
D、()
4．双曲线的一个焦点坐标是F1
(0，
3)，且2b＝4，则双曲线的标准方程是
(
)
A.－＝1
B.－＝1
C.－＝1
D.－＝1
5.
求适合下列条件的双曲线的标准方程式：
(1)焦点在轴上，，；
(2)焦点为，且经过点；
(3)焦点在x轴上，经过点(，)，
(，)
．
6．(选做题)双曲线的一个焦点是，那么实数的值为(
)．
A．
B．
C．
D．
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