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2.3.2
双曲线的简单几何性质
学案
学习目标
1.理解并掌握双曲线的几何性质．
2.双曲线与直线的位置关系.
学习重难点
重点：理解并掌握双曲线的几何性质．
难点：双曲线与直线的位置关系.
学习过程
复习：说出双曲线的几何性质？
问题1：双曲线的一条渐近线方程是，问如何设双曲线方程？
问题2：若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，求双曲线的方程.
小结：如何由双曲线的渐近线方程设双曲线方程.
合作探究
例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程．21教育网
例2点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹．
例3(教材P60例6)过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求．
目标检测
1．以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程(
)．
A.
B.
C.
或
D.以上都不对
2、已知双曲线方程为，过P(1，0)的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线L的条数共有(
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A．4条
B．3条
C．2条
D．1条
3、过点(2，－2)且与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程是
(
)
A.
－
＝1
B.
－
＝1
C.
－
＝1
D.
－＝1
4．方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为_______________．
5、已知双曲线()的一条渐近线方程是，它的一个焦点为(4，0)，则双曲线的方程为________________________________.
6、(选做题)若双曲线的渐近线与圆相切，则等于(
)
A、
B、2
C、3
D、6
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2.3.2
双曲线的简单几何性质
学案
学习目标
理解并掌握双曲线的几何性质．
学习重难点
理解并掌握双曲线的几何性质．
学习过程
问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质.
范围：：________
：_____________.
对称性：双曲线关于
轴、
轴及
都对称．
顶点：(
)，(
)．
实轴，其长为_______；虚轴，其长为___________．
离心率：．
渐近线：双曲线的渐近线方程为：．
问题2：类比问题1，写出双曲线的几何性质
图形：
范围：：_________：__________.
对称性：双曲线关于_______轴、_________轴及__________都对称．
顶点：(
)，(
)
实轴，其长为__________；虚轴，其长为___________．
离心率：．
渐近线：双曲线的渐近线方程为：__________________
新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫_____________双曲线，其方程为：______________.
合作探究
例1．求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
例2求双曲线的标准方程：
⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；
⑵离心率，经过点；
⑶渐近线方程为，经过点．
目标检测
1．
双曲线实轴和虚轴长分别是
(
)．
A．、
B．、
C．4、
D．4、
2．双曲线的顶点坐标是(
)．
A．
B．
C．
D．()
3．
双曲线的离心率为
(
)．
A．1
B．
C．
D．2
4、双曲线－
＝1的渐近线方程是
(
)
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±x
D．y＝±x
5．经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是____________．
6、(选做题)双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为
(
)
A．2
B．2
C.
D．1
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