2.4.1
抛物线及其标准方程
同步练习
1．抛物线y2＝－8x的焦点坐标是
( )．
A．(2，0)
B．(－2，0)
C．(4，0)
D．(－4，0)
2．若抛物线y2＝8x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为
( )．
A．(8，8)
B．(8，－8)
C．
(8，±8)
D．(－8，±8)
3．以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为
( )．
A．y2＝16x
B．y2＝－16x
C．y2＝8x
D．y2＝－8x
4．动点到点(3，0)的距离比它到直线x＝－2的距离大1，则动点的轨迹是( )．
A．椭圆
B．双曲线
C．双曲线的一支
D．抛物线
5．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是
( )．
A．2
B．3
C.
D.
6．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是________．
7．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝________.
8．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为________．
9．抛物线y＝－x2上的动点M到两定点F(0，－1)，E(1，－3)的距离之和的最小值为________．
10．根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1)准线方程是y＝3；
(2)过点P(－2，4)；
(3)焦点到准线的距离为.
11．已知动圆M经过点A(3，0)，且与直线l：x＝－3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．2.4.2
抛物线的简单几何性质
同步练习
经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是
( )．
A．6x－4y－3＝0
B．3x－2y－3＝0
C．2x＋3y－2＝0
D．2x＋3y－1＝0
2．过点(1，0)作斜率为－2的直线，与抛物线y2＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为
( )．
A．2
B．2
C．2
D．2
3．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为
( )．
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝2
D．x＝－2
4．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝
( )．
A.
B.
C.
D.
5．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向准线l作垂线，垂足分别为M1，N1，则∠M1FN1等于
( )．
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°
6．抛物线顶点在坐标原点，以y轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，则抛物线方程为________．
7．已知O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，
若·＝－4，则点A的坐标是________．
8．边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点，且过A，B的抛物线方程是________．
9．设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)．直线l与抛物线C相交于A、B两点，若AB的中点为(2，2)，则直线l的方程为________．
10．求适合下列条件的抛物线的标准方程：
(1)顶点在原点，对称轴为坐标轴，顶点到准线的距离为4；
(2)顶点是双曲线16x2－9y2＝144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴．
11．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y＝2x＋1截得的弦长为，求抛物线的方程．
12．如图，已知△AOB的一个顶点为抛物线y2＝2x的顶点O，A、B两点都在抛物线上，且∠AOB＝90°.
(1)证明直线AB必过一定点；
(2)求△AOB面积的最小值．
