14.2.4.其他判定两个三角形全等的条件【导学案 无答案】

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4.其他判定两个三角形全等的条件
学习目标：
1、掌握好AAS定理的内容及它的三个条件；
2、能通过已知及推证得到必要的三个条件，从而证明两三角形全等；
3、提高利用图形及已知进行推理，得到需要的条件从而证明三角形全等。
(一)、自学导航：
1、判定两个三角形全等我们学过了什么方法？它有几个条件，它们之间有什么限制。
2、如下图，试填空：
3、前面我们学习了两个判定定理来判定三角形全等，我们是否还有其他方法呢？判断下列推理是否正确：
二、新知探索：
（一）AAS定理内容的理解及三条件之间的关系
1、角角边定理的内容　
　　　　　　　　　　　　　　　　　。
类比边角边定理　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
类比角边角定理　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
定理的理解：如下图
定理有三个条件，其中有　　组边的关系，有　　组角关系，边一定是一组相等角的对边。
2、下列证明过程对吗？如果不对，请予以改正
加深对AAS的理解。记住相等的边关系指的是：对应角（相等的角）的所对的边。
（二）定理的运用：
1、如下图，已知BE∥DF，∠B＝∠D，AE＝CF，（1）试证明：△ADF≌△CBE；
分析：（1）已知有一组角相等，并有线段相等，我们观察能否得到边相等，
（三种方法都必需有边的相等关系）
给出了平行，我们能联想到角的关系。
（2）看到这种类似滑动的图形，我们就想到等量加等量和相等的运用。
2、已知如图，∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C，求证：（1）△ADB≌△ADC，（2）AD⊥BC
分析：（1）有两组的条件，缺少一个条件，并且一定是边的条件，你能从图中有所发现吗？
且哪种方法可以证明两三角形全等呢？
讨论完成。
（2）可证明∠ADB＝∠ADC＝900
3、已知如图，AB∥DE，∠A＝∠D，BE＝CF，求证：AC＝DF
分析：
证
AC＝DF，可找到它们所在的三角形，证明三角形全等，
再找三角形中的边与角关系。
特别注意，一定要是三角形的边与角才可以。
（四）拓展运用：
1、已知如左图，△ABC中，AB＝CB，∠BEC＝∠BDA，AD与CE相交于点F，
（1）试证明：BE＝BD；
（2）试证明：AE＝CD；
（3）试证明△AFE≌△CFD
（4）试证明：∠FCA＝∠FAC，试判断△AFC的形状。
分析：（1）证BE＝BD的方法，再找到条件进行推理。
（2）从图中你能看到AB、BE、AE；CB，BD，CD的关系吗？
（3）有AE＝CD了，你还能找到其他的有吗？
（四）自我归纳：
1、我们学习了两个判定三角形全等的方法，分别是　　、　　与　　。它们都必需满足三个条件，我们要记牢。21世纪教育网版权所有
2、证明线段及角相等的办法，可以通过证明它们所在的三角形全等来解决。
（六）课堂检测题：
1、已知如图，∠A＝∠D，AB＝CD，求证：（1）△ABO≌△DCO；（2）BO＝CO，AO＝DO
2、已知如图，AB∥DE，AC∥DF，且AC＝DF，求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC＝EF，BF＝CE21教育网
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