14.2.5.两个直角三角形全等的判定【教案】

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5.两个直角三角形全等的判定
教学目标
知识与技能
学会判定直角三角形全等的特殊方法，发展合情推理能力。
2.
过程与方法
经历探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”
解决实际问题
3.
情感态度与价值观
感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值
教学重点
掌握判定直角三角形全等的特殊方法
教学难点
应用“HL”
解决直角三角形全等的问题
教学过程
一、回顾交流
1．课堂演练
已知如下图所示，BC=EF,AB⊥BE垂足为B,DE⊥BE垂足为E,AB=DE
求证：AC=DF
分析：要证AC=DF,必须寻找与AC,DF有关的三角形，然后证明它们全等，这里由已知条件分析可得∠ABC=∠FED=90°,AB=DE,BC=EF利用SAS可证明出这两个直角三角形全等21教育网
证明：（学生板演）
2．问题迁移
如果将上题AB=DE改成AC=DF,其他条件不变
，你能证明出AB=DE吗？
引导：画一个任意Rt△ABC使得∠C=90°，然后画出△A1B1C1满足条件B1C1=BC，A1B1=AB,再把画好的Rt△A1B1C1剪下来看看是否能与Rt△ABC完全重合。
3．作图
已知Rt△ABC,其中∠C为直角，求作：Rt△A1B1C1,
使∠C1为直角,
A1C1=AC,
A1B1=AB.
作法：①作∠MC1N=∠C=90°
②在C1M上截取C1
A1=CA
③以A1为圆心，AB长为半径画弧，交C1N与B1,
④连接A1B1，
则Rt△A1B1C1就是所求作的直角三角形
直角三角形全等判定定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（记为“斜边，直角边”或“HL”）
二．例题分析
P102
例7.
已知:如图∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB
求证：AB=DC
证明：
∵
∠BAC=∠CDB=90°（已知）
∴
△BAC,△CDB都是直角三角形
又∵
AC=DB
（已知）
BC=CB
（公共边）
∴
Rt△ABC≌Rt△DCB
（HL）
∴
AB=DC
（全等三角形的对应边相等）
三．课堂练习
P109
练习
1.
2.
3
四．课堂小结
直角三角形是特殊的三角形，一般三角形所具有的性质，直角三角形都具备，因此判定两个直角三角形全等时，完全可以用前面学过的判定方法：“SAS,ASA,AAS,SSS”，此外，还有“斜边、直角边”即“HL”；
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。21世纪教育网版权所有
五．作业布置
P111习题14.2
第10题
六．反思：
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