(共26张PPT)
2.6 实数
北师大版数学八年级上册
第二章 实数
1.了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类.
2.了解有理数的运算规律在实数范围内仍然适用.
3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数.
正有理数
负有理数
有理数
0
整数和分数统称为有理数
有理数的分类一
整数
分数
有理数
0
负整数
正整数
负分数
正分数
有理数的分类二
正整数
正分数
负整数
负分数
1.什么是有理数？
有理数怎样分类的？
无理数是无限不循环小数.
注意：带根号的数不一定是无理数.
2.什么是无理数？
3.把下列各数分别填入相应的集合内：
有理数集合
无理数集合
， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， （相邻两个3之间的7的个数
逐次加1）.
， ， ，
， …
， ， ， ， ， ，
（相邻两个3之间的7的个数逐次
加1 ）
由定义可以看出实数可以分为：
有理数
无理数
实数
有理数和无理数统称为实数
定义
有理数和无理数
无理数和有理数一样，也有正负之分.
是
的，
是
的.
正
负
大于 0 的实数
包括所有的正有理数和正无理数
【正数】
【负数】
小于 0 的实数
包括所有的负有理数和负无理数
正数集合
负数集合
， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， （相邻两个3之间的7的个数
逐次加1）.
， ， …
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1 ）
1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗
议一议
， ， ， ， ，
， ，
实数的
第一种分类
实数的
第二种分类
2. 0属于正数吗 属于负数吗
3. 如何把实数进行分类
实数
有理数
无理数
实数
正实数
负实数
0
0既不是正数也不是负数
的相反数是 .
的倒数是 .
实数的相关概念
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
，
，
2. a是一个实数,它的相反数是 .
绝对值是 .
当a≠０时，它的倒数是 .
1. 的绝对值是 .
想一想
3.在有理数范围内，能进行哪些运算？
用哪些运算律？
在有理数范围内可以进行加、减、乘、除、乘方运算.
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
运算律有：
实数和有理数一样可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用 .
结论：
（乘法交换律）
（乘法结合律）
（乘法分配律）
如：
如图，OA=OB数轴上的点A对应的数是什么？ 它介于哪两个整数之间？
-2
-1
O
1
2
A
B
1
议一议
所以点A对应的数是 ，它介于1、2两个整数之间.
由勾股定理可得 ，因为 OA=OB,
实数与数轴上的点的对应关系
Ａ
-2
-1
0
1
2
实数 a
数=>点
数<=点
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.
注意：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
例.在数轴上找出 对应的点.
2
1
0
-1
-2
3
A
O
B
由勾股定理可得， ,
所以 的对应的点是点B.
1
1.（2016 随州中考） 的相反数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（2016 青岛中考）实数 的绝对值是（ ）
A． B．
C． D. 5
C
C
3.（2016 盐城模模拟） 的倒数是 .
4.在数轴上找出 对应的点.
2
1
0
-1
3
A
O
B
由勾股定理可得， ，
所以 的对应的点是点B.
4
1
1.判断题：
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（3）无理数都是无限小数. （ ）
（4）带根号的数都是无理数. （ ）
（5）无理数一定带根号. （ ）
（6）两个无理数之积不一定是无理数. （ ）
（7）两个无理数之和一定是无理数. （ ）
（8）数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ）
√
√
√
×
×
√
×
√
2.在数轴上找出 对应的点.
-2
-1
O
1
2
A
B
1
所以 对应的点是点A .
由勾股定理可得 ，
本节课你学习了哪些知识？
1、实数的定义
2、实数的分类
3、实数与数轴的关系
D
B
1.（2016 烟台中考）下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C. D．0.101001001
2.（2016 萧山区二模）对于“ ”，下面说法不正确的是（ ）
A．它是一个无理数
B．它是数轴上离原点 个单位长度的点表示的数
C．若a＜ ＜a+1，则整数a为2
D．它表示面积为7的正方形的边长
3. （2016 邵阳中考） 的相反数是（ ）
A． B． C． D．-2
4. （2016 海曙区一模）实数-2016的绝对值是（ ）
A．2016 B．-2016
C．±2016 D．
A
A
5.（2016 北京中考）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞-2 B．a＜-3
C．a＞-b D．a＜-b
D
6. 的倒数是 .
7.在数轴上找出 对应的点.
-2
4
O
2
6
B
A
1
O
所以 对应的点是点B.
布置作业
教材40页习题2.8第1、2、3题．2.6实 数
1. （2016 贺州中考）下列实数中，属于有理数的是（ ）
A． B. C．π D.
2.（2016 绵阳校级自主招生）下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②无理数是开方开不尽的数；
③负数没有立方根；
④16的平方根是±4，用式子表示是；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，
其中错误的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3.（2016 咸阳模拟）下列说法正确的是（ ）
A．是无理数 B.的平方根是±4
C．0的相反数是0 D．-0.5的倒数是2
4.（2016 盘龙区一模）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
5.（2016 贵阳模拟）实数a，b互为相反数，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b=0 B．ab=1
C．a÷b=-l D．a＞0，b＜0
6.（2016 大庆中考）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
21*cnjy*com
A．a b＞0 B．a+b＜0
C．|a|＜|b| D．a-b＞0
7.（2016 南京校级月考）在实数0， ，-3.14，0.1010010001…（每两个1之间的0的个数依次增加1）， ， ，无理数有 个，有理数有 个负数有 个．
8.（2016 朝阳区校级模拟）-3的相反数是 ； 2的绝对值是 ．
9.（2016 安徽模拟）在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是 和1，则点B对应的实数为 ．
10.（2016 河南模拟）如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为-1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为 ．
11.（2016 闵行区期末）在数轴上，实数2-对应的点在原点的 侧．（填“左”、“右”）
12.（2016 歙县期末）若把无理数、、、表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ．
13.（2016 日照期中）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为 ． 21世纪教育网版权所有
14.（2016 防城区期中）我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：
【来源：21cnj*y.co*m】
（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）
（2）这个图形的目的是为了说明什么？
（3）这种研究和解决问题的方式，体现了 的数学思想方法．
（将下列符合的选项序号填在横线上）
A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．
【出处：21教育名师】
15.用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示的点．
附答案
2.6实数
1.【解析】选D．A、是无理数，故A错误；
B、是无理数，故B错误；
C、π是无理数，故C错误；
D、是有理数，故D正确.
www.21-cn-jy.com
2.【解析】选D.①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；
③负数有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，
则其中错误的是3个.【来源：21·世纪·教育·网】
3.【解析】选C．A.=2是有理数，故选项错误；
B.的平方根是±2，故选项错误；
C.0的相反数是0，故选项正确；
D．-0.5的倒数是-2，故选项错误． 21·世纪*教育网
4.【解析】选C．的相反数是-.
5.【解析】选A．解：由a，b互为相反数，得a+b=0.
6.【解析】选D．根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，-1＜b＜0，
∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a-b＞0. 21cnjy.com
7.【解析】 ，0.1010010001…（每两个1之间的0的个数依次增加1），
是无理数， 21·cn·jy·com
0，-3.14， 是有理数.
-3.14， 是负数.
答案：3，3，2
8.【解析】-3的相反数是：3； 2的绝对值是：2- ．
答案：3，2-
9.【解析】因为AC=-1，所以AB=-1，OB=（-1）-1=-2，点B对应的数是2-．
答案：2-2·1·c·n·j·y
10..【解析】因为，所以点A表示的数为,所以AC=2-（-1）=3-，所以CB=3-，所以点B对应的数为：2+3-=5-
10.答案：5-
11.【解析】根据题意可知：2-＜0，∴2-对应的点在原点的左侧．
答案：左
12.【解析】∵4＜＜5，3＜＜4，2＜＜3，1＜＜2，且墨迹覆盖的范围是3～4，
∴被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．
答案：21教育网
13.【解析】解：设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，
∴=1，解得x=2-．
答案：2-www-2-1-cnjy-com
14.【解析】（1）∵OB2=12+12=2，
∴OB=， ∴OA=OB=；
（2）数轴上的点和实数-一对应关系；
（3）A．?2-1-c-n-j-y
15.解：如图所示：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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