北师大版九年级上第五章《投影与视图》
《投影》(第1课时)教案
【教学目标】
1.知识与技能
经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
2.过程与方法
通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。21世纪教育网版权所有
3.情感态度和价值观
体会灯光投影在生活中的实际价值。
【教学重点】
了解中心投影的含义．[来源:学科
【教学难点】
在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
情境导入
在日常生活中，可以看到各种各样的影子.
欣赏影舞、皮影戏、手影图片
皮影和手影是如何形成的呢？
二、探究新知
1.投影的定义
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。影子所在的平面称为投影面。
例：窗框的影子，长椅的影子和太阳伞的影子都是在太阳光下形成的.
中心投影的定义
取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片，观察他们的影子.
⑴ 固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
物体离光源越远，影子越长。
⑵ 固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
物体方向改变，影子方向也随之改变。
结论：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变 .
定义：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.
探究：
如图所示,一个广场中央有一盏路灯。
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？
高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长，当他们到这盏路灯的距离一样时，他们的影子就一样长．21cnjy.com
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？
高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长，当高的离路灯近矮的离路灯远时就有可能一样长
一个人在路灯下的影长与哪些因素有关？
一个人在路灯下的影长不仅与他的身高有关，而且还与他到路灯的距离有关．
例题讲解：
例1：确定下图路灯灯泡的位置.
解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.21·cn·jy·com
小结：过物体上的点以及它们影子上的对应点的直线都过光源.
例2：下图是两棵小树在同一时刻的影子.你能画出灯光在哪？与同伴交流.
注意：物体的影子在同一边 注意：物体的影子在两边
例3.确定图中路灯灯泡的位置,并画出此时小赵在路灯下的影子.
解：如图：
巩固练习
1.下面四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是( B )
如图，傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长( B )
A．先由短变长，再由长变短 B．先由长变短，再由短变长
C．保持不变 D．无法确定
请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
解：如图所示：
小结：发光点，物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上.
4.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．与同伴进行交流．
解：如图所示：
拓展提高
如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小颖（左面那位）站在距离灯的底部A的20米B处，你能计算出小颖的影长吗？21教育网
解：如图AC=8,BD=1.6,AB=20
∵AC⊥AE，BD⊥AE
∴AC//BD
∴∠C=∠EDB，∠A=∠DBE
∴△ACE∽△BDE
解得:BE=5
∴小颖的影长为5米。
问题：如果小颖后退20米，她的影子将怎么变化，变为多长呢？
解：如图AC=8,MG=1.6,AM=40
∵AC⊥AN，MG⊥AN
∴AC//MG
∴∠C=∠MGN，∠A=∠GMN
∴△ACN∽△MGN
解得:MN=10
∴小颖的影长为10米，将变长.2.位似多边形的性质
课堂小结
本节课让同学们通过实践、观察、探索。了解中心投影的含义，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化。感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值。
七、作业布置
习题5.1：知识技能第1，2两题
【板书设计】
§5.1投影(1)
投影的定义： 中心投影的性质 例题讲解 练习
【教学反思】
通过本节课的学习，必将对培养学生用数学的眼光看待周围的世界，进一步步学会从数学的角度理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，改变学生的学习方式等方面产生的积极作用．在本节课的“情境引入”这一教学环节中，用媒体展示的人影、皮影、手影的精彩图片，给学生以视觉冲击，产生了视觉和心理的震撼，这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力、极大地激发了学生的学习热情，这十分有利于后面教学活动的开展，提高课堂教学效果．
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《投影》(第2课时)教案
【教学目标】
1.知识与技能
了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。www-2-1-cnjy-com
2.过程与方法
经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义。通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.21世纪教育网版权所有
3.情感态度和价值观
让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流。【来源：21cnj*y.co*m】
【教学重点】
了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.
【教学难点】
经历操作、观察，由直观到推理，归纳总结到理论的过程。
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、情境导入
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成。
当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面。随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动。以此来显示时刻。【出处：21教育名师】
二、探究新知
中心投影的概念
取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.
⑴ 固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
结论1：固定投影面，小棒或纸片的摆放位置发生改变，它们的影子不变，方向发生改变，影子相应发生变化.
(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化
结论2：固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置，它们的影子不变，方向发生改变，影子相应发生变化。
总结：物体的影子随着物体和投影面的摆放位置和方向的改变而改变。
太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影，称为平行投影.
如下图都是平行投影
中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影，（1）中的平行光线与投影面不垂直叫做斜投影.
做一做：
下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。
（1） （2） （3）
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。
解：顺序为：3 → 2 → 1
(2)在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系 与同伴进行交流.
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例
平行光线是太阳光线，非平行光线是灯光光线。
思考：中心投影与平行投影的区别与联系
例题讲解：
例：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为 1.5 m．
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4-6所示．你能画出此时乙木杆的影子吗？
（2）在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.24 m 和 1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？21教育网
解：（1）如图 连接 DD'，过点 E 作 DD' 的平行线，交 AD' 所在的直线于点 E'．BE' 就是乙木杆的影子．21cnjy.com
平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE'），直到乙木杆影子的顶端 E' 抵达墙根为止．21·cn·jy·com
（3）如图，∵△ADD'∽△BEE'
EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT
解得：AD=1.86
∴甲木杆的高度为1.86米
例2.如图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流．2·1·c·n·j·y
解：如图所示：由画图知两光线相交于一点，因此它们是灯光的光线.
中心投影的投影线交于一点.
（2）下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由．【来源：21·世纪·教育·网】
解：如图所示AB 就是旗杆的影子.
平行投影的投影线互相平行
巩固练习：
1．平行投影中的光线是( A )
A．平行的 B．聚成一点的
C．不平行的 D．向四面八方发散的
下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( A )
3.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？www.21-cn-jy.com
解：（1）如图所示：
两条光线是平行，因此它们是太阳光下形成的.
如图所示：
两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的.
4.有两根竹竿AB，CD在同一个平面上直立着，如图，竹竿AB的影子BE与AB一样长，请你在图中画出这时木棒CD的影子．21·世纪*教育网
解：如图所示：DF为CD的投影，且DF=CD.
五、拓展提高：
1.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根柱子，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.2-1-c-n-j-y
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．
解：（1）如图EF是DE在阳光下的投影.
根据题意得:EF=6，
∴DE=10m.
如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长BD为21米，留在墙上的影高CD为2米，求旗杆的高度．21*cnjy*com
解：如图，谅解AC,作DE//AC交AB于点E,则由同一时刻太阳光下物高于影长成正比，可得：
EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT
故旗杆的高度为14+2=16（米）.
3.如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子，如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，试求窗口的高度．(即AB的值)【版权所有：21教育】
解：由于阳光是平行光线
∴AE//BD，
∴∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC
∴△AEC∽△BDC
解得AB=1.4,即窗口的高度为4米.
六、课堂小结
1.平行投影的概念；
2.如何作物体的平行投影；
3.平行投影与中心投影的区别.
七、作业布置
习题5.2：知识技能第1，3两题
【板书设计】
§5.1 投影(2)
投影的定义 投影的性质 例题 练习
【教学反思】
本节课通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等变化规律及实际应用，让学生体会到数学和我们的生活息息相关。通过比较，体会平行投影与中心投影的差别，从而深切感受到太阳对于人类的恩泽是无处不在、随时随地的。
平行投影的性质：在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网《投影》练习
一、选择题(本大题共8小题）
1.“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（ ）
A.它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲
B.表演时，要用灯光把剪影照在银幕上
C.灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影
D.表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上2·1·c·n·j·y
2.下列光源发出的光线中，能形成平行投影的是( )
A.探照灯 B.太阳 C.路灯 D.手电筒21*cnjy*com
3.下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是（ ）
A. B. C. D.
4.傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长（ ）
A.先由长变短，再由短变长 B.先由短变长，再由长变短
C.保持不变 D.无法确定www.21-cn-jy.com
5.如图是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下的影子的是( )
①②
③④
A.①和② B.②和④ C.③和④ D.②和③
6.晚上，小亮走在大街上时发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3m，左边的影子长为1.5m，又知自己身高1.80m，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12m，则路灯的高为（ ）
A.6.6m B.6.7m C.6.8m D.6.9m21教育网
7.当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m，则广告牌AD的高AD为（ ）
A.5m B.m C.15m D.m
8.圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A.0.324πm2 B.0.288πm2 C.1.08πm2 D.0.72πm2
二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)
9.春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子 ______ ．（长，短）21cnjy.com
10.如图是两棵小树在同一时刻的影子，那么图①是 ______ 投影，图②是 ______ 投影．
11.一个矩形薄木版在太阳光下形成的投影可能是 ______ （在“梯形”、“矩形”、“平行四边形”、“三角形”、“线段”、“一般四边形”中选择两个即可）．
12.如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为 ______ ．
13.如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径、在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米（如示意图，AB=10米）；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是 ______ 米．
14.如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是 ______ ．
15.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）6米的点A处，沿OA所在直线行走14米到点B时（即AB=14米），人影长度增加了 ______ 米．
三、解答题(本大题共7小题，共56.0分)
16.如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．(不写作法，保留作图痕迹)
17.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
18.画图：如图是小明与爸爸（线段AB）、爷爷（线段CD）在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）；
（1）画出图中灯泡所在的位置．
（2）在图中画出小明的身高．
19.如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．
（1）指定路灯的位置（用点P表示）；
（2）在图中画出表示大树高的线段；
（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．
如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．
【版权所有：21教育】
某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图(1)，已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
(1)求出树高AB；
(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．(用图(2)解答)
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22.小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站在点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，小明测得自己落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上），已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）．
《投影》练习参考答案
一、选择题：
1. D
解：“皮影戏”是我国的民间故事表演，它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲，演时，要用灯光把剪影照在银幕上，灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影，这些都是“皮影戏”的常识，故A、B、C都是正确的．
故选D．
2. B21世纪教育网版权所有
解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．
故选B．
3.B
解：根据点光源的位置及所给物体的大致轮廓可得到相应的影长应为选项B，故选B．
画出灯光与各个顶点的连线得到相应的影长，看符合哪个图形即可．
4.A【来源：21·世纪·教育·网】
解：因为小明陪妈妈经过路灯这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先由长变短，再由短变长．故选A．
5. D21·cn·jy·com
解：根据物体的顶端和影子顶端的连线必经过光源可得图中连接物的顶端与影子的顶端的两条直线应有交点，
故只有②③符合题意．
故选D．
6. A2-1-c-n-j-y
解：设小亮离右边的路灯为xm，则离左边的路灯为（12-x）m，
再设路灯的高为hm，
∵AB⊥BC，GH⊥BC，EC⊥BC，
∴△FHG∽△FCE，△CHG∽△CBA，
∴=，=，即1.8：h=1.5：（1.5+x）；
1.8：h=3：（3+12-x），
解得x=4米，h=6.6米，即路灯高6.6米．
故选A．
7. A【出处：21教育名师】
解：∵太阳光线是平行的，
∴AC∥DE，
∴△BDE∽△BAC，
∴，
由题意得：BE=3米，AB=20米，EC=1米，
即：，
解得：BD=15米，
∴AD=5米．
故选A．
8. D21·世纪*教育网
解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOC，
∴=，即=，
解得：BD=0.9m，
同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，
∴S圆环形阴影=0.92π-0.32π=0.72π（m2）．
故选：D．
二、填空题：21*cnjy*com
解：∵春天来了天气一天比一天暖和，
∴太阳开始逐渐会接近直射，
∴在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子短．
故答案为：短．
10. 解：图①是平行投影；
图②是中心投影．
故答案为：平行、中心．
11. 解：一个矩形薄木版在太阳光下形成的投影可能为矩形或平行四边形或线段）．
故答案为平行四边形或线段．
12. 解：太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子应该在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，南偏西，正东方向的顺序移动，【来源：21cnj*y.co*m】
故它们按时间先后顺序进行排列，为（D）（C）（A）（B）．
13. 解：设半径为r；
∵竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，
∴tanA=，
∴BC=5m；
由O点向AC作垂线，垂足为D，
则易证△ABC∽△ODC，
所以∠COD=∠A，
则tan∠COD=，cos∠COD=
则CO=OD÷cos∠COD=，
又CO+BO=5，
所以，r=10÷（+2）=（10-20）米．
故答案为：（10-20）．
14. 解：∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
假设CD到AB距离为x，
则，
又∵AB=2，CD=6，
∴
∴x=1.8．
故答案为：1.8m
15. 解：设小明在B处时影长为x，A处时影长为y．
∵BD∥OP，AC∥OP，
∴△BDM∽△OPM，△ACN∽△OPN，
∴=，=
则=，
∴x=5，
=，
∴y=1.5，
∴x-y=3.5，
增加了3.5米．
故答案为：3.5．
三、解答题：
解：
17.解：如图所示：
18.解：（1）如图所示：O即为灯泡的位置；
（2）如图所示：EF即为小明的身高．
19.解：（1）点P是灯泡的位置；
（2）线段MG是大树的高．
（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区． 21教育名师原创作品
20.解：∵CD∥EF∥AB，
∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，
∴=，=，
又∵CD=EF，
∴，
∵DF=3m，FG=4m，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，
∴=，
∴BD=9，BF=9+3=12，
∴=，
解得AB=6．
答：路灯杆AB的高度是6m．
21.解：(1)AB=ACtan30°=12×=4(米)．
答：树高约为4米．
(2)如图(2)，B1N=AN=AB1sin45°=4×=2(米)．
NC1=NB1tan60°=2×=6(米)．
AC1=AN+NC1=2+6．
当树与地面成60°角时影长最大AC2(或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大)
AC2=2AB2=；
22.解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，
∴四边形ACDG是矩形，
∴EH=AG=CD=1.2m，DH=CE=0.8m，DG=CA=30m，
∵EF∥AB，
∴=，
由题意，知FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5（m），
∴=，
解得，BG=18.75，
∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0（m）．
答：楼高AB约为20.0米．
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北师大版九年级上册
第一节：投影
第五章：投影与视图
在日常生活中，可以看到各种各样的影子。
情境导入
请你欣赏
影舞
请你欣赏
皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲.表演时，用灯光把剪影照射在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱,并配以音乐.
请你欣赏
手影
皮影和手影是如何形成的呢？
探究新知
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。影子所在的平面称为投影面。
例：窗框的影子，长椅的影子和太阳伞的影子都是在太阳光下形成的.
取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片，观察他们的影子.
⑴ 固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
动手做一做
物体离光源越远，影子越长。
⑵ 固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
结论：手电筒与物体，改变其中的一个位置和 方向，影子都会发生改变 .
物体方向改变，影子方向也随之改变。
探究新知
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.
探究新知
如图所示,一个广场中央有一盏路灯。
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？
高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长，当他们到这盏路灯的距离一样时，他们的影子就一样长．
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？
高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长，当高的离路灯近矮的离路灯远时就有可能一样长．
（3）一个人在路灯下的影长与哪些因素有关？
一个人在路灯下的影长不仅与他的身高有关，而且还与他到路灯的距离有关．
例1. 确定下图路灯灯泡的位置.
解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;
再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;
两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
例题讲解
O
过物体上的点以及它们影子上的对应点的直线都过光源.
例2：下图是两棵小树在同一时刻的影子.你能画出灯光在哪？与同伴交流.
注意：物体的影子在同一边
注意：物体的影子在两边
点光源
点光源
例3.确定图中路灯灯泡的位置,并画出此时小赵在路灯下的影子.
灯泡
小赵的影子
巩固练习
1.下面四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是( )
B
2.如图，傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长( )
A．先由短变长，再由长变短
B．先由长变短，再由短变长
C．保持不变 D．无法确定
B
3.请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
小结：发光点，物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上.
A
B
C
D
E
F
M
N
P
4.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．与同伴进行交流．
木棒的影子
解决中心投影的有关计算
如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小颖（左面那位）站在距离灯的底部A的20米B处，你能计算出小颖的影长吗？
A
B
C
D
E
拓展提高
解：如图AC=8,BD=1.6,AB=20
∵AC⊥AE，BD⊥AE
∴AC//BD
∴∠C=∠EDB，∠A=∠DBE
∴△ACE∽△BDE
解得:BE=5
∴小颖的影长为5米。
问题：如果小颖后退20米，她的影子将怎么变化，变为多长呢？
A
B
C
D
E
G
N
M
解：如图AC=8,MG=1.6,AM=40
∵AC⊥AN，MG⊥AN
∴AC//MG
∴∠C=∠MGN，∠A=∠GMN
∴△ACN∽△MGN
解得:MN=10
∴小颖的影长为10米，将变长.
1.投影的概念
2.中心投影的概念
课堂小结
1.习题5.1：知识技能第1，2两题
2.预习第二课时.
课后作业
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成。
当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面。随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动。以此来显示时刻。
情境导入
做一做
取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.
⑴ 固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
固定投影面，小棒或纸片的摆放位置发生改变，它们的影子不变，方向发生改变，影子相应发生变化.
(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化
固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置，它们的影子不变，方向发生改变，影子相应发生变化。
探究总结
物体的影子随着物体和投影面的摆放位置和方向的改变而改变。
太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影，称为平行投影.
如下图都是平行投影
探究总结
（2）中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影，（1）中的平行光线与投影面不垂直叫做斜投影.
斜投影
正投影
下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。
（1）
（2）
（3）
探索新知
顺序为：3 → 2 → 1
(2)在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系 与同伴进行交流.
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例
探究总结
平行投影的性质：
在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.
平行光线
非平行光线
太阳光线
灯光光线
探究总结
平行投影与中心投影的区别与联系
平行的头射线
从一点出发的头射线
全等
放大（位似变换）
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。（即都是投影）
例：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为 1.5 m．
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4-6所示．你能画出此时乙木杆的影子吗？
（2）在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（3）在（2）的情形下，如果测得
甲、乙木杆的影子长分别为 1.24 m
和 1 m，那么你能求出甲木杆的高
度吗？
例题讲解
问题1.
某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示,你能画出此时乙木杆的影子吗
甲
乙
解：（1）如图 连接 DD'，过点 E 作 DD' 的平行线，交 AD' 所在的直线于点 E'．BE' 就是乙木杆的影子．
E'
问题2.
当乙杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上
（2）平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE'），直到乙木杆影子的顶端 E' 抵达墙根为止．
D
A
D’
E
B
E’
甲
乙
问题3.
在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.24 m 和 1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？
解：如图，∵△ADD'∽△BEE'
解得：AD=1.86
∴甲木杆的高度为1.86米
例2（1）.如图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流．
O
由画图知两光线相交于一点，因此它们是灯光的光线.
中心投影的投影线交于一点.
（2）下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由．
如图所示AB 就是旗杆的影子.
A
B
平行投影的投影线互相平行
巩固练习
1．平行投影中的光线是( )
A．平行的 B．聚成一点的
C．不平行的 D．向四面八方发散的
2．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
A
A
解析：平行投影的投影线互相平行
3.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的.
两条光线是平行，因此它们是太阳光下形成的.
4.有两根竹竿AB，CD在同一个平面上直立着，如图，竹竿AB的影子BE与AB一样长，请你在图中画出这时木棒CD的影子．
解：如图，根据平行投影的投影线互相平行，DF为CD的投影，且DF=CD.
F
拓展提高
1.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根柱子，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．
解：（1）如图EF是DE在阳光下的投影.
F
(2)根据题意得:EF=6，
∴DE=10m.
2.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长BD为21米，留在墙上的影高CD为2米，求旗杆的高度．
解：如图，谅解AC,作DE//AC交AB于点E,则由同一时刻太阳光下物高于影长成正比，可得：
故旗杆的高度为14+2=16（米）.
E
3.如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子，如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，试求窗口的高度．(即AB的值)
解：由于阳光是平行光线
∴AE//BD，
∴∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC
∴△AEC∽△BDC
解得AB=1.4,即窗口的高度为4米.
课堂小结
1.平行投影的概念；
2.如何作物体的平行投影；
3.平行投影与中心投影的区别.
习题5.2：知识技能第1，3两题
课后作业
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