福建省莆田二十四中2016-2017学年高二上学期期中考文科数学试卷 Word版含答案

2016-2017学年（上）期中考试卷
高二数学（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．如果输入n＝2，那么执行右图中算法的结果是(
).
A．输出3
B．输出4
C．输出5
D．程序出错，输不出任何结果
2．双曲线的实轴长是（
）
A．2
B.
C.
4
D.
4
3.
“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆的（
）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.
既不充分也不必要条件
4、已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是
(
)
A.
B.
C.
D.
5.
在区域内任意取一点，则的概率是（
）
A．0
　　　　
B．
　　　
C．
　　　
D．
6．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员
( http: / / www.21cnjy.com )每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是(
).
A．31，26
B．36，23
C．36，26
D．31，23
7.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（　　）
A．
B．
C．1
D．
8.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
9．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是(
).
( http: / / www.21cnjy.com )
A．(1)(2)
B．(1)(3)
C．(2)(4)
D．(2)(3)
10．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是(
).
A．3
B．4
C．5
D．6
11.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,
则该双曲线的方程为（
）
A.
B.
C.
D.
12、.我们把离心率的椭圆叫做“优美椭圆”。设椭圆为优美椭圆，F、A分别是它的右焦点和左顶点，B是它短轴的一个端点，则等于（
）
A.
600
B.750
C.900
D.
1200
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：
排队人数
0
1
2
3
4
5人以上
概
率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
则排队人数为2或3人的概率为
．
14.直线与椭圆相交于两点，则
．
15.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.16．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10
000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10
000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1
500，2
000)(元)月收入段应抽出
人．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分12分）
椭圆经过点，对称轴为坐标轴，
焦点在轴上，离心率。
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(2)过A点，且斜率为2的直线交椭圆于B点。求左焦点到直线AB的距离。
18．(本小题满分12分)
从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：
甲
8
9
7
9
7
6
10
10
8
6
乙
10
9
8
6
8
7
9
7
8
8
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；
(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．
19,设命题P;实数x满足x2-4ax＋3a2<0,其中a>0;命题q：实数x满足x2-5x+6≤0（1）若a=1，且为真命题，求实数x的取值范围。（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a
的取值范围
20.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
（1）估计该校男生的人数；
（2）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；
（3）
从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率。
21.
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．
(1)求证：AB⊥平面B1BCC1；
平面ABE⊥平面B1BCC1；
(2)求证：C1F∥平面ABE；
(3)求三棱锥E－ABC的体积．
22.双曲线C的中心在原点，右焦点为F（2，0），一条渐近线方程为y=x，
（1）求双曲线C方程
（2）设直线L：y=kx+1与双曲线交于A,B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点？
2016-2017学年（上）期中考试卷
高二数学（文科）答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1.C
2.C
3.C
4.B
5.C
6.C
7.B
8.D
9.D
10.C
11.A
12.C
13.0.6
14.
15.3
16.16
17.答案
解:(1)根据题意可设椭圆E的方程为.
则,计算得出,,.
椭圆E的方程为.
18.解:(1)根据题中所给数据,则甲的平均数为,
乙的平均数为,
甲的标准差为,
乙的标准差为,
故甲的平均数为8,标准差为,乙的平均数为8,标准差为;
(2),且,
乙的成绩较为稳定,
故选择乙参加射箭比赛.
19.
（1）由得， ......1分
又，所以， ......2分
当时，，即为真命题时，实数的取值范围是， ......3分
由得 ，
所以为真时实数的取值范围是， ......5分
若为真，则，所以实数的取值范围是； .....6分
（2）设，， ......8分
是成立的必要不充分条件，则， ......10分
所以，即，所以实数的取值范围是。 ......12分

20.解：（Ⅰ）样本中男生人数为40
，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.
（Ⅱ）由统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有52人，样本容量为70
，所以样本中学生身高在
170~185cm之间的频率故有估计该校学生身高在170~185cm之间的概率p=
（Ⅲ）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，
样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，
从上述6人中任取2人的树状图为：
故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率
21.（1）因为在三棱柱中，底面，所以，又因为，所以平面，所以平面平面。 ......4分
（2）取的中点，连接、。
因为、、分别是、、的中点，所以，且，。因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以。又因为在平面上，且不在平面上，所以平面。 ......8分
（3）因为，，，所以，所以三棱锥的体积。 ......12分
22.
第一步，输入n．
第二步，n＝n＋1．
第三步，n＝n＋2．
第四步，输出n．
(4)
(3)
(2)
(1)
0.000
1
0.000
2
0.000
3
0.000
4
0.000
5
1
000
1
500
2
000
2
500
3
000
3
500
4
000
月收入/元
频率
组距
B
160
165
170
175
180
185
190
15
10
5
0
2
5
4
2
14
13
男生
频数
身高/cm
15
10
5
0
160
165
170
175
180
185
190
1
7
12
6
3
1
身高/cm
频数
女生