1.2.2 导数的运算法则 课件2

课件31张PPT。1.2.2 导数的运算法则 基本初等函数的导数公式
(1)若f(x)＝c(c为常数)，则f′(x)＝ ；
(2)若f(x)＝xa(a∈Q*)，则f′(x)＝ ；
(3)若f(x)＝sin x，则f′(x)＝ ；
(4)若f(x)＝cos x，则f′(x)＝ ________；0axa－1cos x－sin x(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝ ；
(6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝ ；
(7)若f(x)＝logax，则f′(x)＝ ；
(8)若f(x)＝ln x，则f′(x)＝ .axln aex观察下图你能作出判断吗？h（x）=f（x） + g(x)=？+求导求导本节课我们就主要解决这一问题1.掌握导数的和、差、积、商的求导法则.（重点）
2.会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导
问题. （难点）
3.运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导.
（难点）探究点1 导数的运算法则:法则1: 两个函数和（差）的导数，等于这两个函数导数的和（差），即法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:由法则2:例1 求函数y=x3-2x+3的导数.
解:y?=(x3-2x+3)?=(x3)?-(2x)?+(3)?=3x2-2
所以,所求函数的导数是y?=3x2-2求下列函数的导数:答案:【变式训练】 函数f(x)在某点处导数的大小表示函数在此点附
近变化的快慢.由上述计算可知 .它
表示纯净度为98%左右时净化费用的变化率,大约是纯
净度为90%左右时净化费用变化率的25倍.这说明,水
的纯净度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费用
增加的速度也越快.【总结提升】探究点2 复合函数的求导法则
一般地,对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x),如果通过变
量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y＝
f(u)和u＝g(x)的___________,记作y＝f(g(x)).
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u),u＝g(x)的导
数间的关系为yx′＝yu′·ux′,即y对x的导数等于
____________与_____________的乘积.复合函数y对u的导数u对x的导数例3 求下列函数的导数：【总结提升】
利用复合函数求导法则求复合函数的导数的步骤:
1.分解复合函数为基本初等函数,适当选取中间变量;
2.求每一层基本初等函数的导数;
3.每层函数求导后,需把中间变量转化为自变量的函数.1.若f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，
且f(x)，g(x)满足f ?(x)=g ?(x)，则f(x)与g(x)
满足（ ）
A.f(x)＝g(x)
B.f(x)－g(x)为常数函数
C.f(x)=g(x)=0
D.f(x)+g(x)为常数函数B2.函数 y=sinx(cosx＋1)的导数为______________.y?=cos2x+cosx 3.曲线y=x3＋x2＋l在点P(－1，1)处的切线方程
为 . y=x＋2 4.求下列函数的导数:答案:6．已知抛物线y=x2＋bx＋c在点(1，2)处与直线y=x＋1相切，求b，c的值．
解：令f（x）= x2＋bx＋c，则f′（x）=2x+b
又因为点（1,2）在抛物线上
所以
所以7.如果曲线 y=x3+x-10 的某一切线与直线 y=4x+3 平行, 求切点坐标与切线方程.解: 因为 切线与直线 y=4x+3 平行, 所以 切线斜率为 4.
又切线在 x0 处斜率为
所以 3x02+1=4.所以 x0=?1.
当 x0=1 时, y0=-8;当 x0=-1 时, y0=-12.
所以 切点坐标为 (1, -8) 或 (-1, -12).
切线方程为 y=4x-12 或 y=4x-8.8.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=
-4t3+16t2.
(1)此物体什么时刻在始点?
(2)什么时刻它的速度为零?解:(1)令s=0,即 t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解
得:
t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在
始点.(2) 即t3-12t2+32t=0,
解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.1.求导法则注意: 2.复合函数的导数3.函数求导的基本步骤：
（1）分析函数的结构和特征；
（2）选择恰当的求导法则和导数公式；
（3）整理得到结果.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟.