1.3.3 函数的最大（小）值与导数 课件1

课件22张PPT。1.3.3 函数的最大（小）值与导数 汽油的消耗量（单位：L）与
汽车的速度（单位：km/h）
之间有一定的关系，汽油的
消耗量是汽车速度的函数．
根据你的生活经验，思考
下面两个问题：
（1）是不是汽车的速度越快，汽油的消耗量越大 ； （2）“汽油的使用率最高”的含义是什么？
解析:（1）显然不是；
（2）行驶里程一定,汽油消耗量最小.
今天我们来学习有关最大值与最小值的问题！ 飞驰的汽车1.借助函数图象，直观地理解函数的最大值和
最小值概念.
2.弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值
的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值
和最小值的充分条件.(重点)
3.掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和
最小值的思想方法和步骤.(难点) 在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高、效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题. 函数在什么条件下一定有最大、最小值？它们与函数极值关系如何？ 极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.探究点 函数的最大（小）值与导数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 最大值与最小值的概念 （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值. 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最小值. 4例2 求函数y＝x4－2x2＋5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.解:令 ,解得x=-1，0，1.当x变化时, 的变化情况如下表:从上表可知，最大值是13，最小值是4.1345↗4↘130－0＋0－2(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2＋↘↗1.函数的最值概念是全局性的2.函数的最大值（最小值）唯一3.函数的最值可在端点处取得总结提升函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、
最小值分别是（ ）
1，－1 B. 1，-17
C. 3，-17 D. 9，-19C2.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象
如图，则函数f(x)（ ）
无极大值点，有两个极小值点
有三个极大值点，两个极小值点
有两个极大值点，两个极小值点
有四个极大值点，
无极小值点C 3.设函数 则 （ ）
A．有最大值 B．有最小值
C．是增函数 D．是减函数AA5.已知f(x)=2x3-6x2+m（m为常数），在[-2 , 2]上
有最大值3，函数在[-2 , 2]上的最小值为____.-376.函数f(x)=x3+ax+b，满足f(0)=0，且在x=1时取
得极小值，则实数a的值为_____.-37.若函数 的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值. 解:令 得x=0, x=4（舍去）.当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:由表知,当x=0时,f(x)取得最大值b,故b=3.又f(-1)-f(2)=9a>0,
所以f(x)的最小值为f(2)=-16a+3=-29,故a=2.1.求在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在[a,b]上的最值的步骤:
(1)求f(x)在(a,b)内的极值;
(2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.一是利用函数性质
二是利用不等式
三是利用导数 2.求函数最值的一般方法：3.求函数的最值时,应注意以下几点:(1)要正确区分极值与最值这两个概念.(2)在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在(a,b)内未必有最大值与最小值.(3)一旦给出的函数在(a,b)上有个别不可导点的话,不要忘记在步骤(2)中,要把这些点的函数值与各极值和f(a)，f(b)放在一起比较.苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴.