1.5.1和1.5.2 曲边梯形的面积、汽车行驶的路程 课件1

课件48张PPT。1．5　定积分的概念
1.5.1　曲边梯形的面积
1.5.2　汽车行驶的路程 自主学习 新知突破1．理解连续函数的概念，了解定积分的实际背景及“以直代曲”“以不变代变”的思想方法．
2．会用分割、近似代替、求和、取极限的方法求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程．观察图①和图②，其中阴影部分的面积可用梯形的面积公式来求，而图③中阴影部分有一边是曲线段．
[问题]　如何求图③中阴影部分的面积呢？
[提示]　若把区间[a，b]分成许多小区间，进而把阴影部分拆分为一些小曲边梯形，近似地求出这些小曲边梯形的面积，分割的曲边梯形数目越多，所求得的面积越精确． 如果函数y＝f(x)在某个区间I上的图象是一条__________的曲线，那么就把它称为区间I上的连续函数．连续函数连续不断1．曲边梯形：由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图①)．
2．求曲边梯形面积的方法与步骤：
(1)分割：把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些____________ (如图②)；
(2)近似代替：对每个小曲边梯形“__________”，即用________的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的__________ (如图②)；曲边梯形的面积 小曲边梯形以直代曲矩形近似值(3)求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值__________；
(4)取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，所有小曲边梯形的面积之和趋向一个_______，即为曲边梯形的面积．求和定值如果物体做变速直线运动，速度函数为v＝v(t)，那么它在时间t所在的区间[a，b]内的路程(或位移)也可以运用(1)________；(2)__________；(3)_________；(4)__________的方法求得．求变速直线运动的路程分割近似代替求和取极限2．汽车行驶的路程与曲边梯形的面积之间的关系
求汽车行驶的路程实际上也是求时间－速度坐标系中的曲边梯形的面积，所以求汽车行驶的路程与求曲边梯形的面积方法一样．1．在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi＋1]上的近似值(　　)
A．只能是左端点的函数值f(xi)
B．只能是右端点的函数值f(xi＋1)
C．可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi，xi＋1])
D．以上答案均正确
解析：　作近似计算时，Δx＝xi＋1－xi很小，误差可忽略，所以f(x)可以是[xi，xi＋1]上任一值f(ξi)．
答案：　C
解析：　对于v＝at＋b，当a＝0时为匀速直线运动，当a≠0时为匀变速直线运动，其中a>0时为匀加速直线运动，a<0时为匀减速直线运动，对于v＝at2＋bt＋c(a≠0)及v＝v(t)是t的三次、四次函数时，汽车做的都是变速(即变加速或变减速)直线运动，故B是错误的．
答案：　B3．在计算由曲线y＝－x2以及直线x＝－1，x＝1，y＝0所围成的图形面积时，若将区间[－1，1]n等分，则每个小区间的长度为________．4．利用分割、近似代替、求和、取极限的办法求函数y＝1＋x，x＝1，x＝2的图象与x轴围成梯形的面积并用梯形的面积公式加以验证．合作探究 课堂互动 求曲边梯形的面积 求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形面积． 求曲边梯形面积的四个步骤：
第一步：分割．在区间[a，b]中任意插入n－1个分点，将它等分成n个小区间[xi－1，xi](i＝1，2…，n)，区间[xi－1，xi]的长度Δxi＝xi－xi－1，
第二步：近似代替，“以直代曲”．用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值．
第三步：求和．
第四步：取极限．
特别提醒：最后所得曲边梯形的面积不是近似值，而是真实值．1．求由抛物线y＝x2与直线y＝4所围成的平面图形的面积．求变速运动物体的路程 求自由落体的下落距离：
已知自由落体的运动速度v＝gt，求在时间区间[0，t]内物体下落的距离．[思路点拨]　
2．汽车行驶的速度为v＝t2，求汽车在0≤t≤1这段时间内行驶的路程s.【错解】　(1)分割
将区间[0，1]等分为5个小区间：[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.4，0.6]，[0.6，0.8]，[0.8，1]
每个小区间的长度为0.2，过四个分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成5个小曲边梯形，它们的面积分别记为ΔS1，ΔS2，…，ΔS5.【错因】　错解的原因是没有理解极限的思想．高效测评 知能提升 完成练习册作业谢谢观看！