1.5.3 定积分的概念 课件2

课件32张PPT。1.5.3 定积分的概念 求曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法 xixi+1xi (1)分割: 在区间[a,b]
上等间隔地插入n-1个点,将
它等分成n个小区间:

每个小区间宽度△x (2)取近似求和:
任取xi?[xi-1, xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为△x的小矩形面积 f(xi) △x近似之.xixi+1xi 取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值： (3)取极限:
所求曲边梯形的面积S为1.定积分的计算和简单应用.(重点)
2.利用定积分求平面区域围成的面积.
(难点)探究点1 定积分的定义 从求曲边梯形面积S的过程中可以看出, 通过以下四步:
分割——近似代替——求和——取极限得到解决.定积分的定义 定积分的定义的理解: 定积分的相关名称：
? ———叫做积分号，
f(x) ——叫做被积函数，
f(x)dx —叫做被积式，
x ———叫做积分变量，
a ———叫做积分下限，
b ———叫做积分上限，
[a, b] —叫做积分区间.积分下限积分上限 按定积分的几何意义，有
(1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)?0) ，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2) 设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间[a, b]内运动的距离s为 根据定积分的定义，右边图形的面积为 同样地，1.5.2中汽车在0≤t≤1这段时间内经过的路程 (1) 定积分是一个数值, 它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即总结提升：(2) 定义中区间的分法和?i的取法是任意的. 当f(x)?0时，由y?f (x)、x?a、x?b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，=-S 根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中蓝色阴影部分的面积?探究点3 用定积分表示图中阴影部分的面积a探究点4 定积分的基本性质 性质1 性质2 (k为常数)性质3.定积分关于积分区间具有可加性 性质3 不论a，b，c的相对位置如何都有1.用定积分表示图中四个阴影部分面积解：0ayxf(x)=x20yxabf(x)=10yx-12f(x)=(x-1)2-1解：2.3.面积值为圆的面积的1.求曲边梯形面积
分割——近似代替——求和——取极限
2.定积分定义
3.定积分几何意义
4.定积分计算性质 健康身体是基础，良好学风是条件，勤奋刻苦是前提，学习方法是关键，心理素质是保证.