1.6 微积分基本定理 课件4
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课件24张PPT。1.6 微积分基本定理8引入1 你能求出下列各式的值吗？不妨试试.引入2 一个做变速直线运动的物体的运动规律s＝s(t).由导数的概念可以知道，它在任意时刻t的速度v(t)＝s′(t).设这个物体在时间段(a，b)内的位移为s，你能分别用s(t)，v(t)来表示s吗？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？1.探究变速直线运动物体的速度与位移的关系.
2.了解微积分基本定理的含义.(难点)
3.正确运用基本定理计算简单的定积分. (重点) 从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间[a，b]内物体的位移s可以用定积分表示为探究点1 导数和定积分的关系 另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间[a，b]内物体的位移为s(b)–s(a)，所以又有 由于 ，即s(t)是v(t)的原函数，这就
是说，定积分 等于被积函数v(t)的原函
数s(t)在区间[a，b]上的增量s(b)–s(a).PDC探究点2 微积分基本定理y微积分基本定理：如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F＇(x)＝f(x)，那么这个结论叫做微积分基本定理(fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式(Newton-Leibniz formula).微积分基本定理表明：注意:求定积分问题转化为求原函数的问题.回顾：基本初等函数的导数公式基本初等函数的原函数公式我们发现：
定积分的值可取正值也可取负值，还可能是0；(1)当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；(2)当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；
(3)当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方
的面积时，定积分的值为0．3．计算定积分 解:1.微积分基本定理：2.基本初等函数的原函数公式 付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹.
2.了解微积分基本定理的含义.(难点)
3.正确运用基本定理计算简单的定积分. (重点) 从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间[a，b]内物体的位移s可以用定积分表示为探究点1 导数和定积分的关系 另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间[a，b]内物体的位移为s(b)–s(a)，所以又有 由于 ，即s(t)是v(t)的原函数，这就
是说，定积分 等于被积函数v(t)的原函
数s(t)在区间[a，b]上的增量s(b)–s(a).PDC探究点2 微积分基本定理y微积分基本定理：如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F＇(x)＝f(x)，那么这个结论叫做微积分基本定理(fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式(Newton-Leibniz formula).微积分基本定理表明：注意:求定积分问题转化为求原函数的问题.回顾：基本初等函数的导数公式基本初等函数的原函数公式我们发现：
定积分的值可取正值也可取负值，还可能是0；(1)当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；(2)当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；
(3)当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方
的面积时，定积分的值为0．3．计算定积分 解:1.微积分基本定理：2.基本初等函数的原函数公式 付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹.