1.1.1 变化率问题 同步练习1（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.1.1 变化率问题 同步练习1（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 130.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-15 20:33:14 | ||
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文档简介
1.1.1
变化率问题
同步练习
一、选择题
1．函数y＝x2＋x在x＝1到x＝1＋Δx之间的平均变化率为( )
A．Δx＋2 B．2Δx＋(Δx)2
C．Δx＋3
D．3Δx＋(Δx)2
答案 C
2．物体做直线运动所经过的路程s可表示为时间t的函数s＝s(t)＝2t2＋2，则在一小段时间[2，2＋Δt]上的平均速度为( )
A．8＋2Δt
B．
4＋2Δt
C．7＋2Δt
D．－8＋2Δt
答案 A
3．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为( )
A．f(x0＋Δx)
B．f(x0)＋Δx
C．f(x0)·Δx
D．f(x0＋Δx)－f(x0)
答案 D
4．已知函数f(x)＝2x2－4的图像上一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则等于( )
A．4
B．4x
C．4＋2Δx
D．4＋2(Δx)2
答案 C
解析 Δy＝f(1＋Δx)－f(1)
＝[2(1＋Δx)2－4]－(2·12－4)
＝[2(Δx)2＋4Δx－2]－(－2)
＝2(Δx)2＋4Δx.
∴＝＝2Δx＋4.
5．某质点沿直线运动的方程为y＝－2t2＋1，则该质点从t＝1到t＝2时的平均速度为( )
A．－4
B．－8
C．6
D．－6
答案 D
解析 ＝＝－6.
6．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为( )
A．3
B．0.29
C．2.09
D．2.9
答案 D
7．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝中，平均变化率最大的是( )
A．④
B．③
C．②
D．①
答案 B
8．已知曲线y＝x2和这条曲线上的一点P(1，)，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为( )
A．(1＋Δx，(Δx)2)
B．(Δx，(Δx)2)
C．(1＋Δx，(Δx＋1)2)
D．(Δx，(1＋Δx)2)
答案 C
二、填空题
9．将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的表面积增加量ΔS等于________．
答案 8πRΔR＋4π(ΔR)2
10．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1，1＋Δt]上相应的平均速度与Δt满足的关系式为________．
答案 ＝－2Δt－4
解析 Δs＝[4－2(1＋Δt)2]－(4－2·12)
＝4－2－4Δt－2(Δt)2－4＋2
＝－4Δt－2(Δt)2，
＝＝＝－4－2Δt.
11．某物体按照s(t)＝3t2＋2t＋4的规律作直线运动，则自运动始到4
s时，物体的平均速度为________．
答案 15
解析 (t)＝＝3t＋2＋，
∴(4)＝3×4＋2＋＝15.
12．已知函数f(x)＝，则此函数在[1，1＋Δx]上的平均变化率为________．
答案 －
解析 ＝
＝＝.
13．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr2，其中r∈(0，＋∞)，则当半径r∈[1，1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为________．
答案 2π＋πΔr
三、解答题
14.
甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，试比较两人的平均速度哪个大？
解析 由图像可知s1(t0)＝s2(t0)，s1(0)>s2(0)，则<，所以在从0到t0这段时间内乙的平均速度大．
15.
婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，试分别计算第一年与第二年婴儿体重的平均变化率．
解析 第一年婴儿体重平均变化率为
＝0.625(千克/月)；
第二年婴儿体重平均变化率为
＝0.25(千克/月)．
16．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率．
(1)[－3，－1]； (2)[0，
5]．
答案 (1)f(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为2，g(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为－2.
(2)f(x)在区间[0，5]上的平均变化率为2，g(x)在区间[0，5]上的平均变化率为－2.
重点班·选做题
17．动点P沿x轴运动，运动方程为x＝10t＋5t2，式中t表示时间(单位：s)，x表示距离(单位：m)，求在20≤t≤20＋Δt时间段内动点的平均速度，
其中(1)Δt＝1， (2)Δt＝0.1； (3)Δt＝0.01.
答案 (1)215
m/s (2)210.5
m/s (3)210.05
m/s
变化率问题
同步练习
一、选择题
1．函数y＝x2＋x在x＝1到x＝1＋Δx之间的平均变化率为( )
A．Δx＋2 B．2Δx＋(Δx)2
C．Δx＋3
D．3Δx＋(Δx)2
答案 C
2．物体做直线运动所经过的路程s可表示为时间t的函数s＝s(t)＝2t2＋2，则在一小段时间[2，2＋Δt]上的平均速度为( )
A．8＋2Δt
B．
4＋2Δt
C．7＋2Δt
D．－8＋2Δt
答案 A
3．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为( )
A．f(x0＋Δx)
B．f(x0)＋Δx
C．f(x0)·Δx
D．f(x0＋Δx)－f(x0)
答案 D
4．已知函数f(x)＝2x2－4的图像上一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则等于( )
A．4
B．4x
C．4＋2Δx
D．4＋2(Δx)2
答案 C
解析 Δy＝f(1＋Δx)－f(1)
＝[2(1＋Δx)2－4]－(2·12－4)
＝[2(Δx)2＋4Δx－2]－(－2)
＝2(Δx)2＋4Δx.
∴＝＝2Δx＋4.
5．某质点沿直线运动的方程为y＝－2t2＋1，则该质点从t＝1到t＝2时的平均速度为( )
A．－4
B．－8
C．6
D．－6
答案 D
解析 ＝＝－6.
6．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为( )
A．3
B．0.29
C．2.09
D．2.9
答案 D
7．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝中，平均变化率最大的是( )
A．④
B．③
C．②
D．①
答案 B
8．已知曲线y＝x2和这条曲线上的一点P(1，)，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为( )
A．(1＋Δx，(Δx)2)
B．(Δx，(Δx)2)
C．(1＋Δx，(Δx＋1)2)
D．(Δx，(1＋Δx)2)
答案 C
二、填空题
9．将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的表面积增加量ΔS等于________．
答案 8πRΔR＋4π(ΔR)2
10．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1，1＋Δt]上相应的平均速度与Δt满足的关系式为________．
答案 ＝－2Δt－4
解析 Δs＝[4－2(1＋Δt)2]－(4－2·12)
＝4－2－4Δt－2(Δt)2－4＋2
＝－4Δt－2(Δt)2，
＝＝＝－4－2Δt.
11．某物体按照s(t)＝3t2＋2t＋4的规律作直线运动，则自运动始到4
s时，物体的平均速度为________．
答案 15
解析 (t)＝＝3t＋2＋，
∴(4)＝3×4＋2＋＝15.
12．已知函数f(x)＝，则此函数在[1，1＋Δx]上的平均变化率为________．
答案 －
解析 ＝
＝＝.
13．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr2，其中r∈(0，＋∞)，则当半径r∈[1，1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为________．
答案 2π＋πΔr
三、解答题
14.
甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，试比较两人的平均速度哪个大？
解析 由图像可知s1(t0)＝s2(t0)，s1(0)>s2(0)，则<，所以在从0到t0这段时间内乙的平均速度大．
15.
婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，试分别计算第一年与第二年婴儿体重的平均变化率．
解析 第一年婴儿体重平均变化率为
＝0.625(千克/月)；
第二年婴儿体重平均变化率为
＝0.25(千克/月)．
16．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率．
(1)[－3，－1]； (2)[0，
5]．
答案 (1)f(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为2，g(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为－2.
(2)f(x)在区间[0，5]上的平均变化率为2，g(x)在区间[0，5]上的平均变化率为－2.
重点班·选做题
17．动点P沿x轴运动，运动方程为x＝10t＋5t2，式中t表示时间(单位：s)，x表示距离(单位：m)，求在20≤t≤20＋Δt时间段内动点的平均速度，
其中(1)Δt＝1， (2)Δt＝0.1； (3)Δt＝0.01.
答案 (1)215
m/s (2)210.5
m/s (3)210.05
m/s