1.1.1 变化率问题 同步练习2（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.1.1 变化率问题 同步练习2（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 128.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-15 20:39:25 | ||
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文档简介
1.1.1
变化率问题
同步练习
基础巩固强化
一、选择题
1．在表达式中，Δx的值不可能( )
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．大于0或小于0
[答案] C
[解析] Δx可正，可负，但不为0，故应选C.
2．函数y＝f(x)当自变量x由x0变化到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为( )
A．f(x0＋Δx)
B．f(x0)＋Δx
C．f(x0)·Δx
D．f(x0＋Δx)－f(x0)
[答案] D
[解析] 由定义，函数值的改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故应选D.
3．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为( )
A．3
B．0.29
C．2.09
D．2.9
[答案] D
[解析] f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2.
f(－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71.
∴平均变化率为＝＝2.9，故应选D.
4．已知函数f(x)＝x2＋4上两点A、B，xA＝1，xB＝1.3，则直线AB的斜率为( )
A．2
B．2.3
C．2.09
D．2.1
[答案] B
[解析] f(1)＝5，f(1.3)＝5.69.
∴kAB＝＝＝2.3，故应选B.
5．已知函数f(x)＝－x2＋2x，函数f(x)从2到2＋Δx的平均变化率为( )
A．2－Δx
B．－2－Δx
C．2＋Δx
D．(Δx)2－2·Δx
[答案] B
[解析] ∵f(2)＝－22＋2×2＝0，
∴f(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx)
＝－2Δx－(Δx)2，
∴＝－2－Δx，故应选B.
6．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1，1)及邻近一点(1＋Δx，
f(1＋Δx))，则＝( )
A．4
B．4＋2Δx
C．4＋2(Δx)2
D．4x
[答案] B
[解析] Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2＋1＝2·(Δx)2＋4·Δx，所以＝2Δx＋4.
二、填空题
7．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，＝________.
[答案] (Δx)2＋6Δx＋12
[解析] ＝
＝
＝(Δx)2＋6Δx＋12.
8．在x＝2附近，Δx＝时，函数y＝的平均变化率为__________________．
[答案] －
[解析] ＝＝－＝－.
9．已知曲线y＝x2－1上两点A(2，3)，B(2＋Δx，3＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率是________；当Δx＝0.1时，割线AB的斜率是________．
[答案] 5 4.1
[解析] 当Δx＝1时，割线AB的斜率
k1＝＝＝＝5.
当Δx＝0.1时，割线AB的斜率
k2＝＝＝4.1.
三、解答题
10．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在区间[－3，－1]、[0，5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率．
[解析] 函数f(x)在[－3，－1]上的平均变化率为
＝＝2.
函数f(x)在[0，5]上的平均变化率为
＝2.
函数g(x)在[－3，－1]上的平均变化率为
＝－2.
函数g(x)在[0，5]上的平均变化率为
＝－2.
能力拓展提升
一、选择题
11．质点运动规律S(t)＝2t＋3，则t从3到3.3内，质点运动的平均速度为( )
A．9
B．9.6
C．2
D．0.2
[答案] C
[解析] S(3)＝9，S(3.3)＝9.6，
∴平均速度＝＝＝2，故应选C.
12．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝中，平均变化率最大的是( )
A．④
B．③
C．②
D．①
[答案] B
[解析] Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－.∴k3＞k2＞k1＞k4，故应选B.
13．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是( )
A．v0
B．
C．
D．
[答案] C
[解析] 由平均变化率的概念知C正确，故应选C.
二、填空题
14．函数y＝在x＝1附近，当Δx＝时的平均变化率为________．
[答案] －2
[解析] ＝＝－2.
三、解答题
15．过曲线f(x)＝的图象上两点A(1，2)，B(1＋Δx，2＋Δy)作曲线的割线AB，求出当Δx＝时割线的斜率．
[解析] 割线AB的斜率k＝＝
＝＝＝－.
16．比较y＝x3与y＝x2在x＝2均变化率的大小．
[解析] 当自变量x从x＝2变化到x＝2＋Δx时，y＝x3的平均变化率k1＝＝(Δx)2＋6Δx＋12，
y＝x2的平均变化率k2＝＝Δx＋4，
∵k1－k2＝(Δx)2＋5Δx＋8＝(Δx＋)2＋>0，
∴k1>k2.
∴在x＝2附近y＝x3的平均变化率较大．
17．路灯距地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C处沿直线匀速离开路灯．
(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；
(2)求人离开路灯10s内身影的平均变化率．
[解析] (1)如图所示，设人从C点运动到B处的路程为xm，AB为身影长度，AB的长度为ym，由于CD∥BE，则＝，
即＝，所以y＝f(x)＝x.
(2)84m/min＝1.4m/s，在[0，10]内自变量的增量为
x2－x1＝1.4×10－1.4×0＝14，
f(x2)－f(x1)＝×14－×0＝.
所以＝＝.
即人离开路灯10s内身影的平均变化率为.
变化率问题
同步练习
基础巩固强化
一、选择题
1．在表达式中，Δx的值不可能( )
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．大于0或小于0
[答案] C
[解析] Δx可正，可负，但不为0，故应选C.
2．函数y＝f(x)当自变量x由x0变化到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为( )
A．f(x0＋Δx)
B．f(x0)＋Δx
C．f(x0)·Δx
D．f(x0＋Δx)－f(x0)
[答案] D
[解析] 由定义，函数值的改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故应选D.
3．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为( )
A．3
B．0.29
C．2.09
D．2.9
[答案] D
[解析] f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2.
f(－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71.
∴平均变化率为＝＝2.9，故应选D.
4．已知函数f(x)＝x2＋4上两点A、B，xA＝1，xB＝1.3，则直线AB的斜率为( )
A．2
B．2.3
C．2.09
D．2.1
[答案] B
[解析] f(1)＝5，f(1.3)＝5.69.
∴kAB＝＝＝2.3，故应选B.
5．已知函数f(x)＝－x2＋2x，函数f(x)从2到2＋Δx的平均变化率为( )
A．2－Δx
B．－2－Δx
C．2＋Δx
D．(Δx)2－2·Δx
[答案] B
[解析] ∵f(2)＝－22＋2×2＝0，
∴f(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx)
＝－2Δx－(Δx)2，
∴＝－2－Δx，故应选B.
6．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1，1)及邻近一点(1＋Δx，
f(1＋Δx))，则＝( )
A．4
B．4＋2Δx
C．4＋2(Δx)2
D．4x
[答案] B
[解析] Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2＋1＝2·(Δx)2＋4·Δx，所以＝2Δx＋4.
二、填空题
7．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，＝________.
[答案] (Δx)2＋6Δx＋12
[解析] ＝
＝
＝(Δx)2＋6Δx＋12.
8．在x＝2附近，Δx＝时，函数y＝的平均变化率为__________________．
[答案] －
[解析] ＝＝－＝－.
9．已知曲线y＝x2－1上两点A(2，3)，B(2＋Δx，3＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率是________；当Δx＝0.1时，割线AB的斜率是________．
[答案] 5 4.1
[解析] 当Δx＝1时，割线AB的斜率
k1＝＝＝＝5.
当Δx＝0.1时，割线AB的斜率
k2＝＝＝4.1.
三、解答题
10．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在区间[－3，－1]、[0，5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率．
[解析] 函数f(x)在[－3，－1]上的平均变化率为
＝＝2.
函数f(x)在[0，5]上的平均变化率为
＝2.
函数g(x)在[－3，－1]上的平均变化率为
＝－2.
函数g(x)在[0，5]上的平均变化率为
＝－2.
能力拓展提升
一、选择题
11．质点运动规律S(t)＝2t＋3，则t从3到3.3内，质点运动的平均速度为( )
A．9
B．9.6
C．2
D．0.2
[答案] C
[解析] S(3)＝9，S(3.3)＝9.6，
∴平均速度＝＝＝2，故应选C.
12．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝中，平均变化率最大的是( )
A．④
B．③
C．②
D．①
[答案] B
[解析] Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－.∴k3＞k2＞k1＞k4，故应选B.
13．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是( )
A．v0
B．
C．
D．
[答案] C
[解析] 由平均变化率的概念知C正确，故应选C.
二、填空题
14．函数y＝在x＝1附近，当Δx＝时的平均变化率为________．
[答案] －2
[解析] ＝＝－2.
三、解答题
15．过曲线f(x)＝的图象上两点A(1，2)，B(1＋Δx，2＋Δy)作曲线的割线AB，求出当Δx＝时割线的斜率．
[解析] 割线AB的斜率k＝＝
＝＝＝－.
16．比较y＝x3与y＝x2在x＝2均变化率的大小．
[解析] 当自变量x从x＝2变化到x＝2＋Δx时，y＝x3的平均变化率k1＝＝(Δx)2＋6Δx＋12，
y＝x2的平均变化率k2＝＝Δx＋4，
∵k1－k2＝(Δx)2＋5Δx＋8＝(Δx＋)2＋>0，
∴k1>k2.
∴在x＝2附近y＝x3的平均变化率较大．
17．路灯距地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C处沿直线匀速离开路灯．
(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；
(2)求人离开路灯10s内身影的平均变化率．
[解析] (1)如图所示，设人从C点运动到B处的路程为xm，AB为身影长度，AB的长度为ym，由于CD∥BE，则＝，
即＝，所以y＝f(x)＝x.
(2)84m/min＝1.4m/s，在[0，10]内自变量的增量为
x2－x1＝1.4×10－1.4×0＝14，
f(x2)－f(x1)＝×14－×0＝.
所以＝＝.
即人离开路灯10s内身影的平均变化率为.