1.1.1 变化率问题 学案（无答案）

1.1.1
变化率问题
学案
【学习目标】
1.了解变化率，理解平均变化率的概念；
2.
会求函数在某点处附近的平均变化率.
【重点难点】
平均变化率的概念
【学习过程】
一 问提的提出:
问题1
气球膨胀率
(
阅读课本第2页，填写并思考:)
从数学角度描述吹气球的过程这种现象:
气球的体积(单位:)与半径(单位:)之间的函数关系是_______________，
如果将半径表示为体积的函数，那么______________，
在吹气球问题中，当空气容量V从0增加到1L时，气球的
半径增加了___________，气球的平均膨胀率为_____________
类似的，当空气容量V从1L增加到2L时，气球的半径增加了___________，气球的平均膨胀率为__________________
可以看出，随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率____，
思考:
当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率为__________________________，并且随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率__________________.
问题2
高台跳水
(
阅读课本第3页，填写并思考:)
在高台跳水运动中，，运动员相对于水面的高度h(单位:
m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系_________________
如果用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态，那么
在这段时间里，=_________________=________
在这段时间里，=_________________=___________
思考:计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题:
(1)运动员在这段时间里是静止的吗？
(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有何不妥？
点拔:
①平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态.
②需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态；
二 平均变化率概念:
(
阅读课本第3页，填写并思考)
1.上述两问题中的变化率都可以归结为:
对于函数y
=
f(x)，问题中的变化率可用式子___________________________表示，
称为函数y
=
f(x)从x1到x2的平均变化率
2.习惯上设，
(这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2)，
同样
)
3.
则平均变化率可表示为___________.
思考:
观察函数f(x)的图象
，平均变化率表示什么？
思考后分析，得结论:
(1)__________________________________
(2)计算函数y
=
f(x)平均变化率的步骤:
①求自变量的增量Δx=x2-x1；
②求函数值的增量Δy=f(x2)
-f(x1)；
③求平均变化率
三.典例分析
例1.已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点，求此函数在A点处附近的变化率.
解:
例2.求在附近的平均变化率.
解:
四.课堂训练
1.质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为
.
2.物体按照S(t)=3t2+t+4的规律作直线运动，求在4s附近的平均变化率.
3.过曲线y=f(x)=x3上两点P(1，1)和Q
(1+Δx，1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.
反思总结:1 平均变化率的概念
2 如何求函数在某点附近的平均变化率
课后作业
1 函数在区间上的平均变化率是(
)
A 4
B 2
C
D
2 经过函数图象上两点A B的直线的斜率()为_______；函数在区间[1，1.5]上的平均变化率为_________________
3 如果质点M按规律运动，则在时间[2，2.1]中相应的平均速度等于______
4 已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率
(1)[1，1.01]
(2)[0.9，1]
5 已知一次函数在区间[-2，6]上的平均变化率为2，且函数图象过点(0，2)，试求此一次函数的表达式.
6 已知函数的图象上一点(1，1)及邻近一点(1+，))，求
7 将半径为R的球加热，若球的半径增加，则球的体积增量为:
8 求函数在附近的平均变化率，取都为，哪一点附近的平均变化率最大？
h
t
o