1.1.2 导数的概念 同步练习1（含答案）

1.1.2
导数的概念
同步练习
一、选择题
1．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则
＝(　　)
A.11　　　　　　　　　　　
B．－11
C.
D．－
答案　B
2．函数f(x)在x＝0可导，则
＝(　　)
A．f(a)
B．f′(a)
C．f′(h)
D．f(h)
答案　B
3．已知函数y＝x2＋1的图像上一点(1，2)及邻近点(1＋Δx，2＋Δy)，则
＝(　　)
A．2
B．2x
C．2＋Δx
D．2＋Δx2
答案　A
4．设f(x)为可导函数，且满足
＝－1，则f′(1)的值为(　　)
A．2
B．－1
C．1
D．－2
答案　B
二、填空题
5．一个物体的运动方程为S＝1－t＋t2，其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是________．
答案　5米/秒
6．函数y＝(3x－1)2在x＝x0处的导数为0，则x0＝________.
答案　
解析　Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(3x0＋3Δx－1)2－(3x0－1)2＝18x0Δx＋9(Δx)2－6Δx，
∴＝18x0＋9Δx－6.
∴li
＝18x0－6＝0，∴x0＝.
7．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a＝________.
答案　2
解析　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)
＝a(1＋Δx)＋4－a－4＝aΔx.
∴f′(1)＝li
＝lia＝a.
又f′(1)＝2，∴a＝2.
8．质点M按规律s＝2t2＋3做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，则质点M的瞬时速度等于8
m/s时的时刻t的值为________．
答案　2
解析　设时刻t的值为t0，则
Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝2(t0＋Δt)2＋3－2t－3
＝4t0·Δt＋2·(Δt)2，
＝4t0＋2Δt，
＝4t0＝8，∴t0＝2(s)．
9．已知f(x)＝，则
的值是________．
答案　－
10.
如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则
f(f(0))＝________；
＝______.
答案　2；－2
三、解答题
11．设f(x)＝x2，求f′(x0)，f′(－1)，f′(2)．
答案　f′(x0)＝2x0，f′(－1)＝－2，f′(2)＝4
12．某物体运动规律是S＝t2－4t＋5，问什么时候此物体的瞬时速度为0？
答案　t＝2
解析　ΔS＝(t＋Δt)2－4(t＋Δt)＋5－(t2－4t＋5)
＝2tΔt＋(Δt)2－4Δt，
v＝li
＝2t－4＝0，∴t＝2.
13．若f′(x0)＝2，求li
的值．
解析　令－k＝Δx，∵k→0，∴Δx→0.
则原式可变形为li
＝－li
＝－f′(x0)＝－×2＝－1.21世纪教育网
重点班·选做题
14．若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s)
s＝
求：(1)物体在t∈[3，5]内的平均速度；
(2)物体的初速度v0；
(3)物体在t＝1时的瞬时速度．
解析　(1)∵物体在t∈[3，5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，
物体在t∈[3，5]内的位移变化量为
Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，
∴物体在t∈[3，5]上的平均速度为＝＝24(m/s)．
(2)求物体的初速度v0即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵物体在t＝0附近的平均变化率为
＝
＝＝3Δt－18，
∴物体在t＝0处的瞬时变化率为
＝
(3Δt－18)＝－18，即物体的初速度为－18
m/s.
(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．
∵物体在t＝1附近的平均变化率为
＝
＝＝3Δt－12，
∴物体在t＝1处的瞬时变化率为
＝
(3Δt－12)＝－12.
即物体在t＝1时的速度为－12
m/s.