1.1.2 导数的概念 学案（无答案）

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1.1.2
导数的概念
学案
【学习目标】
1.了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度；
2.
理解导数(瞬时变化率)的概念.
【重点难点】
导数的概念
【学习过程】
一、课前预习：(阅读课本第4页到第5页，填写并思考)
问题1
试述什么是瞬时速度和平均速度，它们有何区别？
问题2
从物理角度看，我们把物体在某一时刻的速度称为________.一般地，若物体的运动规律为s
=f
(t)，则物体在时刻t的瞬时速度v
，就是物体在t到这段时间内，当_________时平均速度的极限，即=___________________21教育网
在上一节高台跳水中，运动员相对水面的高度与时间满足
则运动员在t=2时的瞬时速度可以表示为：
_______________________=__________
思考：
1、运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示？
2、函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示？
问题3
一般地，对于函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:
______________________________
我们称它为函数在处的__________，记作
_________或_______，即_______________________________
思考：由导数的定义，可知
1、高台跳水中，高度h关于时间t的导数就是_____________________________________；21cnjy.com
2、气球膨胀中，气球半径r关于体积V的导数就是气球的_______________________________.21·cn·jy·com
3、实际上导数是描述任何事物的__________________.
点拔:
(1)导数即为函数在处的瞬时变化率；
(2)，当时，，所以
二、例题解析：
例1(课本例题，先自我阅读，并完成解答)
将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第x
h时，原油的温度(单位:)为，计算第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.21世纪教育网版权所有
解:
例2、(1)求函数在附近的平均变化率，并求出该点处的导数.
(2)求函数在处的导数
解：(1)
(2)
由例1、例2总结：
求导数的步骤：
(1)求增量
(2)算变化率
(3)求极限得导数
练习：求在点x=1处的导数.
课后作业
1、已知函数，下列说法错误的是(
)
A、叫函数增量
B、叫函数在[]上的平均变化率
C、在点处的导数记为
D、在点处的导数记为
2、若质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为(
)
A、6
B、18
C、54
D、81
3、设函数是可以求导的，则=(
)
A、
B、
C、不存在
D、以上都不对
4.质点运动规律为，求质点在的瞬时速度.
5.求曲线在时的导数.
6、函数在处的导数是______________
7、求函数在处的导数
8、已知自由下落物体的运动方程是，(s的单位是m，t的单位是s)，求：
(1)物体在到这段时间内的平均速度；
(2)物体在时的瞬时速度；
(3)物体在=2s到这段时间内的平均速度；
(4)物体在时的瞬时速度.
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