1.1.3 导数的几何意义 同步练习3（含答案）

1.1.3
导数的几何意义
同步练习
一、选择题
1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　)
A．不存在　　　　　　　　　
B．与x轴平行或重合
C．与x轴垂直
D．与x轴斜交
答案　B
2.
已知函数y＝f(x)的图像如上图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)
A．f′(xA)>f′(xB)
B．f′(xA)C．f′(xA)＝f′(xB)
D．不能确定
答案　B
3．已知曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，那么(　　)
A．f′(x0)＝0
B．f′(x0)<0
C．f′(x0)>0
D．f′(x0)不能确定
答案　B
4．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(　　)
A．1
B.
C．－
D．－1
答案　A
5．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么(　　)
A．f′(x0)>0
B．f′(x0)<0
C．f′(x0)＝0
D．f′(x0)不存在
答案　B
6．下列说法正确的是(　　)
A．曲线的切线和曲线有交点，这点一定是切点
B．过曲线上一点作曲线的切线，这点一定是切点
C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处无切线
D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)不一定存在
答案　D
7．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是(　　)
A．(0，0)
B．(2，4)
C．(，)
D．(，)
答案　D
8．设f(x)＝，则
等于(　　)
A．－
B.
C．－
D.
答案　D
解析　
＝
＝.
9．若f(x)＝x3＋x－1，f′(x0)＝4，则x0的值为(　　)
A．1
B．－1
C．±1
D．±3
答案　C
解析　f′(x0)＝
＝
＝
[3x0＋1＋3x0·Δx＋(Δx)2]
＝3x0＋1＝4.解得x0＝±1.
10．已知曲线y＝2x3上一点A(1，2)，则A处的切线斜率等于(　　)
A．2
B．4
C．6＋6·Δx＋2·(Δx)2
D．6
答案　D
二、填空题
11．已知函数y＝f
(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.
答案　3
解析　f′(1)＝，f
(1)＝×1＋2＝，∴f(1)＋f′(1)＝3.
三、解答题
12．求曲线y＝2x－x3在点(－1，－1)处的切线的方程及此切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积．
答案　x＋y＋2＝0；2
13．若曲线y＝2x3上某点切线的斜率等于6，求此点的坐标．
解析　∵y′|x＝x0＝
＝6x0，
∴6x0＝6.∴x0＝±1.故(1，2)，(－1，－2)为所求．
14．已知曲线C：y＝x3，求在曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．
解析　将x＝1代入曲线C的方程得y＝1，
∴切点P(1，1)．
∵y′＝
＝
＝
＝[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]＝3x2，
∴y′|x＝1＝3.
∴过P点的切线方程为y－1＝3(x－1)，
即3x－y－2＝0.
重点班·选做题
15．点P在曲线y＝f(x)＝x2＋1上，且曲线在点P处的切线与曲线y＝－2x2－1相切，求点P的坐标．
解析　设P(x0，y0)，则y0＝x＋1.
f′(x0)＝
＝2x0.
所以过点P的切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，
即y＝2x0x＋1－x.
而此直线与曲线y＝－2x2－1相切，
所以切线与曲线y＝－2x2－1只有一个公共点．
由得
2x2＋2x0x＋2－x＝0.
即Δ＝4x－8(2－x)＝0.
解得x0＝，y0＝.
所以点P的坐标为(，)或(－，)．