1.1.3 导数的几何意义 学案（无答案）

1.1.3
导数的几何意义
学案
【学习目标】
1.
了解平均变化率与割线斜率之间的关系；
2.
理解曲线的切线的概念；
3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题.
【重点难点】
知识清单
提炼方法
【学习过程】
一、课前预习：(阅读课本第6页到第7页，填写并思考)
问题1.曲线的切线及切线的斜率
(1)如图3.1-2，
当沿着曲线趋近于点时，
割线的变化趋势是_________________
即:时，割线趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线称为
.
(2)割线的斜率是，当点沿着曲线无限接近点时，无限趋近于切线的斜率，即:=____________________________________
问题2.导数的几何意义
由问题1，自已归纳看看导数的几何意义是：
______________________________________________
______________________________________________
______________________________________________
点拔：
(一)、曲线在某点处的切线:
1)与该点的位置有关；
2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限，则在此点有切线，且切线是唯一的；
如不存在，则在此点处无切线；
3)曲线切线，并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以无穷多.
(二)、导函数
(1)由函数在处求导数的过程可以看到，当时，是一个确定的数，那么，当变化时，
便是的一个函数，我们叫它为的导函数.
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注:
在不致发生混淆时，导函数也简称导数.
(2)函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系是什么？
区别：
联系：
二、典型例题解析：
例1
求曲线在点处的切线方程.
解:
例2
(课本例题)如图3.1-3，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数，根据图像，请描述、比较曲线在、、附近的变化情况.
解:
(先看再写出解答过程)
总结与提升：
1、求函数在处的导数的步骤：
2、函数在处的导数与函数的变化趋势有什么关系？
变式训练：
1.求曲线在点处的切线.
2.求曲线在点处的切线.
课后作业
1.求曲线在点处的切线.
2.求曲线在点处的切线.
2、如图，试描述函数f(x)在x=－5，－4，－2，0，1附近的变化情况.
3、已知函数f(x)的图象，试画出其导函数图象的大致形状
4、在高台跳水运动中，t(单位：s)时运动员相对于水面的高度是h(t)=－4.9t2+6.5t+10(单位：m)，高度h关于时间t的导数是速度v，速度v关于时间t的导数的意义是_______________.
5、根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图象的大致形状，
(1)汽车在笔直的公路上匀速行驶
(2)汽车在笔直的公路上不断加速行驶
(3)汽车在笔直的公路上不断减速行驶
6、根据下列条件，分别画出函数图象在这点附近的大致形状
(1)f(1)=－5，f’(1)=－1；
(2)f(5)=
10，f’(5)=15；
(3)f(10)=20，f’(10)=0.