1.2.2 导数的运算法则 同步练习2（含答案）

1.2.2
导数的运算法则
同步练习
一、选择题
1．下列求导运算正确的是(　　)
A.′＝1＋
B．(log2x)′＝
C．(3x)′＝3x·log3e
D．(x2cos
x)′＝－2xsin
x
答案：B
2.
对任意x，有f′(x)＝4x3，
f
(1)＝－1，则(　　)
A．f(x)＝x4－2
B．f(x)＝x4＋2
C．f(x)＝x3
D．f(x)＝－x4
答案：A
3．函数y＝x2ln
x的导数为
(　　)
A．y′＝2x＋ln(ex)
B．y′＝x＋ln(ex2)
C．y′＝xln(ex2)
D．y′＝2xln(ex)
解析：由导数的计算公式得y′＝(x2)′ln
x＋x2(ln
x)′＝2xln
x＋＝x(2ln
x＋1)＝x(ln
x2＋1)＝xln(ex2)．故选C.
答案：C
4．已知曲线y＝－3ln
x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　　)
A．3
B．2
C．1
D.
解析：设切点的横坐标为x0，因为曲线y＝－3ln
x的一条切线的斜率为，所以y′＝－＝，解得x0＝3(x0＝－2舍去)，即切点的横坐标为3.故选A.
答案：A
5．下列求导式正确的是(　　)
①(2x3－cos
x)′＝6x2＋sin
x；
②′＝；
③[(3＋x2)(2－x3)]′＝2x(2－x3)＋3x2(3＋x2)；
④′＝；
⑤′＝；
⑥(tan
x)′＝.
A．①②③⑤
B．②④⑤⑥
C．①②⑤⑥
D．①②③④⑤⑥
答案：C
二、填空题
6．设f(x)＝10x＋lg
x，则f′(1)＝________________.
答案：10ln
10＋
7．若曲线y＝ax2－ln
x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.
解析：依题意y′＝2ax－，y′|x＝1＝2a－1＝0，得a＝.
答案：
8．已知函数f(x)＝f′sin
x＋cos
x，则f＝________.
解析：f′(x)＝f′cos
x－sin
x，令x＝，
则f′＝－2sin＝－，
所以f(x)＝－sin
x＋cos
x，
所以f＝－sin＋cos＝0.
答案：0
三、解答题
9.
已知曲线y＝x3－2x－3在点P处的切线与y＝x＋4平行，求切点的坐标．
解析：设切点的横坐标为x0，
因为曲线y＝x3－2x－3在点P处的切线斜率为1，
所以y′＝3x－2＝1，解得x0＝±1，
当x0＝1时，y0＝－4；当x0＝－1时，y0＝－2，
所以切点坐标的(1，－4)或(－1，－2)．
10．求下列函数的导数：
(1)y＝x2sin
x＋cos
x；
(2)y＝；
(3)f(x)＝(x3＋1)(2x2＋8x－5)；
(4)f(x)＝＋
.
分析：对于(1)、(2)可以利用公式直接求导，(3)、(4)先化简再求导．
解析：(1)y′＝(x2sin
x＋cos
x)′
＝(x2sin
x)′＋(cos
x)′
＝2xsin
x＋x2cos
x－sin
x.
＝(2x－1)sin
x＋x2cos
x.
(2)y′＝′
＝
＝
＝.
(3)∵f(x)＝(x3＋1)(2x2＋8x－5)
＝2x5＋8x4－5x3＋2x2＋8x－5，
∴f′(x)＝(2x5＋8x4－5x3＋2x2＋8x－5)′
＝10x4＋32x3－15x2＋4x＋8.
(4)∵f(x)＝＋
＝＋
＝＝－2，
∴f′(x)＝′
＝＝.