1.3.1 函数的单调性与导数 学案（无答案）

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1.3.1
函数的单调性与导数
学案
【学习目标】
1.
正确理解导数的正负与函数的单调性的关系以及求函数单调性的步骤；
2.
能正确分辩导数应用于函数单调性的题型及解法
.
【重点难点】
已知函数单调区间求参数范围
【学习过程】
一、
课前复习回顾：
1、导数的正负与函数的单调性的关系：
一般地，设函数在某个区间(a，b)内，如果有：
(1)，则为这个区间内的
；
(2)，则为这个区间内的
.
2、利用导数确定函数的单调性的步骤：
(1)
__________________________
(2)__________
_________________
(3)
解不等式_____________，得函数的单调递增区间；
解不等式______________，得函数的单调递减区间．
3、求函数的单调区
.
4、证明：函数在(0，2)内是减函数
二、新课导学
题型一、求含参函数单调区间
例1．函数f
(x)＝lnx－ax(a＞0)的单调递增区间为(
)
A．(0，)
B．(，＋∞)
C．(－∞，)
D．(－∞，a)
变式1:求函数f
(x)＝lnx－ax的单调区间
.
变式2：对于R
上可导的任意函数f
(x)，若满足(x－a)f
′(x)≥0，则必有(
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A．f
(x)≥f
(a)
B．f
(x)≤f
(a)
C．f
(x)＞f
(a)
D．f
(x)＜f
(a)21教育网
题后反思：
题型二、由函数单调区间求参数范围
例2．已知函数f
(x)＝x3－ax－1.若f
(x)在实数集R
上单调递增，求实数a
的取值范围；21cnjy.com
变式：已知函数f
(x)＝x3－ax－1.
是否存在实数a，使f
(x)在(－1，1)上单调递减？若存在，求出a
的取值范围；若不存在，说明理由．www.21-cn-jy.com
变式2：已知函数f
(x)＝mx2＋lnx－2x
在定义域内是增函数，则实数m
的取值范围为________．2·1·c·n·j·y
题后反思：已知函数单调区间，求参数的范围
课后作业
1．当x＞0
时，f
(x)＝x＋的单调减区间是(
)
A．(2，＋∞)
B．(0，2)
C．(
2，＋∞)
D．(0，
2)
2．已知函数f
(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f
(1－a)＋f
(1－a2)＜0
成立，则实数a
的取值范围(
)21·cn·jy·com
A．(0，1)
B．(1，
2)
C．(－2，－
2)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
3．设函数f
(x)＝x2－1＋cosx(a＞0)．
(1)当a＝1
时，证明：函数y＝f
(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若y＝f
(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求实数a
的范围．
4．已知函数f
(x)＝lnx－ax＋1－ax
－1(a∈R)．
(1)当a＝－1
时，求曲线y＝f
(x)在点(2，
f
(2))处的切线方程；
(2)当a≤
12
时，讨论f
(x)的单调性．
5、已知函数f
(x)＝ln
x－ax(a＞0)，g
(x)＝f
(x)－f
‘
(x)．若函数g
(x)在区间(0，＋∞)上是单调函数，求实数a
的取值范围．
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