1.4.1 生活中的优化问题举例 学案（无答案）

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1.4.1
生活中的优化问题举例
学案
【学习目标】
1.
掌握有关实际问题中的优化问题；
2.
形成求解优化问题的思路和方法
.
【重点难点】
理解导数在解决实际问题时的作用
【学习过程】
一、情景问题：
汽油的消耗量(单位：L)与汽车的速度(单位：km/h)之间有一定的关系，汽油的消耗量是汽车速度的函数．根据你的生活经验，思考下面两个问题：2·1·c·n·j·y
①
是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大？
②“汽油的使用率最高”的含义是什么？
二、合作探究、精讲点拨21世纪教育网
例1：海报版面尺寸的设计
学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传
.现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm
.如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？【来源：21·世纪·教育·网】
例2．饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
①你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？
②是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是分，其中
是瓶子的半径，单位是厘米
.已知每出售1
mL的饮料，制造商可获利
0.2
分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为
6cm.21·世纪
教育网
问题：①瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？
②
瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？
反思：如果我们直接从函数的图像上观察，会有什么发现？
例3．磁盘的最大存储量问题
计算机把数据存储在磁盘上
.磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区
.磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域
.磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特(bit)
.21教育网
为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于，每比特所占用的磁道长度不得小于
.为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数
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问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于与之间的环形区域．
①
是不是越小，磁盘的存储量越大？
②
为多少时，磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何信息)？
反思：如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比，那么如何计算磁盘的存储量？此时，是不是r越小，磁盘的存储量越大？
三、反思总结
1、解决优化问题的方法是怎样的？
利用导数解决优化问题的基本思路：
课后作业
1、圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？
变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？
2、一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒
.
①试把方盒的体积表示为的函数
.
②多大时，方盒的容积最大？
3、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价每增加10元，就会有一个房间空闲
.如果游客居住房间，宾馆每天需花费20元的各种维护费用，房间定价多少时，宾馆利润最大？21世纪教育网版权所有
4、
已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C＝100＋4q，价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时，利润L最大．21·cn·jy·com
5、某公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤a≤11)时，一年的销售量为(12-x)2万件.www.21-cn-jy.com
(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；
(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a).
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