1.5 定积分的概念 教案

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1.5
定积分的概念
教案
一：教学目标　
知识与技能目标　
通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；
能用定积分的定义求简单的定积分；
理解掌握定积分的几何意义；
过程与方法
借助于几何直观定积分的基本思想，理解定积分的概念；
情感态度与价值观
二：教学重难点　　
重点
定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义
难点　定积分的概念、定积分的几何意义
三：教学目标：
1．创设情景
复习：
回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割→以直代曲→求和→取极限(逼近
对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点．
2．新课讲授
1.定积分的概念：一般地，设函数在区间上连续，用分点
将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和.
如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为（其中，分别叫做积分上限和积分下限，为积分区间，成为被积函数，叫做积分变量，叫做被积式）.
说明：(1)定积分是一个常数，即无限趋近的常数(时)称为，而不是．
(2)用定义求定积分的一般方法是：
①分割：等分区间；
②近似代替：取点；
③求和：；
④取极限：
(3)曲边图形面积：
；变速运动路程；
变力做功
2．定积分的几何意义
如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线()，和曲线所围成的曲边梯形的面积.
说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号．
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分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值.
考察和式
不妨设
于是和式即为
阴影的面积—阴影的面积(即轴上方面积减轴下方的面积)
2．定积分的性质
根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：
性质1
推论1：，
推论2：
分析：所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为.
即：
思考：若改为计算定积分呢？
改变了积分上、下限，被积函数在上出现了负值如何解决呢？(后面解决的问题)
练习
计算下列定积分
1．
解：
2．
解：
四：课堂小结
定积分的概念、定义法求简单的定积分、定积分的几何意义．
五：教学后记
定积分的几何意义的片面理解.对于几何意义，多数学生片面理解成定积分就是面积，进而在相关习题中出现错误.21世纪教育网版权所有
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