1.5.2 定积分的概念 学案（无答案）

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1.5.2
定积分的概念
学案
【学习目标】
1．理解曲边梯形面积的求解思想，掌握其方法步骤；
2．了解定积分的定义、性质及函数在上可积的充分条件；
3．明确定积分的几何意义和物理意义；
4．无限细分和无穷累积的思维方法.
【学习过程】
1、自我阅读：(课本第45页至第46页)完成知识点的提炼
复习：回忆求曲边梯形面积、变速运动的路程的步骤.
探究
问题1：下图的阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把直线，，和曲线所围成的图形称为曲边梯形.
如何计算这个曲边梯形的面积呢？
研究特例：对于
，，围成的图形(曲边三角形)的面积如何来求呢？
新知：1.用流程图表示求曲边三角形面积的过程
分割近似代替求和取极限
2.定积分的定义：
3.定积分的几何意义：
4.
定积分的性质：
(1)
(为常数)；
(2)
；
(3)
(其中).
问题2：根据定积分的几何意义，你能用定积分表示下图中阴影部分的面积S吗？
2、研究课本例题：(是对基本知识的体验)
例1
利用定积分的定义，计算的值
变式：计算的值，并从几何上解释这个值表示什么？
例2
试用定积分的几何意义说明
的大小.
变式：计算定积分
【课堂自我检测】
1.
设在上连续，且，(为常数)，则(
)
A．
B．
C．0
D．
2.
设在上连续，则在上的平均值为(
)
A．
B．
C．
D．
3.
设是连续函数，且为偶函数，在对称区间上的定积分，由定积分的几何意义和性质=(
)
A．0
B．
C．
D．
4.计算下列定积分，并从几何上解释这些值分别表示什么.
(1)；
(2)；
(3)；
【课后作业】
1、由y=sinx，
x=0，x=，y=0所围成图形的面积写成定积分的形式是
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2、定积分的大小
(
)
A、与和积分区间有关，与的取法无关
B、与有关，与区间及的取法无关
C、与和的取法有关，与积分区间无关
D、与、区间和的取法都有关
3、下列等式成立的个数是(
)
①
②
③
④
A、1
B、2
C、3
D、4
4.画出表示的图形
5.画出由曲线和所围成的图形的面积.
6.利用定积分的定义，证明，其中均为常数且.
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