1.6 微积分基本定理 同步练习3（含答案）

1.6
微积分基本定理
同步练习
一、选择题
1.(x2＋x3－30)dx＝(　　)
A．56　　　　　　　　　　　
B．28
C.
D．14
答案　C
解析　(x2＋x3－30)dx＝＝(43－23)＋(44－24)－30(4－2)＝.故选C.
2．若(2x＋k)dx＝2，则k等于(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
答案　B
3．下列定积分值是0的是(　　)
A.xsinxdx
B.x2cosxdx
C.(x2＋x4)dx
D.2(x3＋5x5)dx
答案　D
解析　利用当f(x)是奇函数时，f(x)dx＝0
当f(x)是偶函数时，f(x)dx＝2f(x)dx.
4．函数y＝costdt的导数是(　　)
A．cosx
B．－sinx
C．cosx－1
D．sinx
答案　A
5．若F′(x)＝x2，则F(x)的解析式不正确的是(　　)
A．F
(x)＝x3
B．F(x)＝x3
C．F(x)＝x3＋1
D．F(x)＝x3＋c(c为常数)
答案　B
6.dx＝(　　)
A．4
B．6
C．3
D．1
答案　A
解析　∵()′＝(1＋x2)－1·(1＋x2)′
＝＝，
∴dx＝2dx＝2＝2(－)＝4.故选A.
7.
dx等于(　　)
A．8－ln
B．8＋ln
C．16－ln
D．16＋ln
答案　B
解析　dx＝xdx＋dx
＝x2＋lnx
＝(52－32)＋ln5－ln3＝8＋ln，故选B.
8．m＝exdx与n＝dx的大小关系是(　　)
A．m>n
B．mC．m＝n
D．无法确定
答案　A
解析　m＝exdx＝ex＝e－1，
n＝dx＝lnx＝1，则m>n.
9．
dx等于(　　)
A．－2ln2
B．2ln2
C．－ln2
D．ln2
答案　D
解析　dx＝lnx＝ln2.
10.(ex－sinx)dx等于(　　)
A．e5π－1
B．e5π－2
C．e5π－3
D．e5π－4
答案　C
解析　(ex－sinx)dx＝exdx－sinxdx
＝ex＋cosx
＝e5π－e0＋cos5π－cos0
＝e5π－1－1－1
＝e5π－3.
11．(sinxdx)′等于(　　)
A．sinx
B．－cosx
C．cosb－sina
D．0
答案　D
12.e|x|dx值等于(　　)
A．e2－e－2
B．2e2
C．2e2－2
D．e2＋e－2－2
答案　C
二、填空题
13．如果f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，那么f(x)dx＝________.
答案　－2
解析　∵f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx，
∴1＋f(x)dx＝－1.
∴f(x)dx＝－2.
14．已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.
答案　或－1
解析　∵(x3＋x2＋x)′＝3x2＋2x＋1，
∴f(x)dx＝(x3＋x2＋x)
＝(1＋1＋1)－(－1＋1－1)＝4.
又2f(a)＝6a2＋4a＋2，
∴6a2＋4a＋2＝4，即3a2＋2a－1＝0，
解得a＝或a＝－1.
15．设f(x)＝则f(x)dx等于________．
答案　
16．若dx＝6，则b＝________.
答案　e4
重点班·选做题
17．设f(x)＝
若f[f(1)]＝1，则a＝________.
答案　1
教师备选题
1．若F(x)满足F′(x)＝sinx，则F(x)的解析式一定是(　　)
A．F(x)＝cosx　　　　　　
B．F(x)＝－cosx
C．F(x)＝1－cosx
D．F(x)＝－cosx＋c(c∈R)
答案　D
解析　因为(－cosx＋c)′＝－(cosx)′＋c′＝sinx＋0＝sinx，所以F(x)＝－cosx＋c(c∈R)．故选D.