1.7 定积分的简单应用 教案

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1.7
定积分的简单应用
教案
一：教学目标　
知识与技能目标　
1、
进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；
2、
让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；
3、
初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；
4、
体会定积分在物理中应用(变速直线运动的路程、变力沿直线做功).
过程与方法
情感态度与价值观
二：教学重难点　　
重点
曲边梯形面积的求法
难点　定积分求体积以及在物理中应用　
三：教学过程：
1、复习
1、求曲边梯形的思想方法是什么？
2、定积分的几何意义是什么？
3、微积分基本定理是什么？
2、定积分的应用
(一)利用定积分求平面图形的面积
例1．计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.
【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到.
解：，所以两曲线的交点为(0，0)、(1，1)，面积S=，所以=
【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：
1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分.
巩固练习
计算由曲线和所围成的图形的面积.
例2．计算由直线，曲线以及x轴所围图形的面积S.
分析：首先画出草图，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题．与例
1
不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S1和S2．为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出直线与曲线的交点的横坐标，直线与
x轴的交点．
练习
1、求直线与抛物线所围成的图形面积.
答案：
2、求由抛物线及其在点M(0，－3)
和N(3，0)处的两条切线所围成的图形的面积.
略解：，切线方程分别为、
，则所求图形的面积为
3、求曲线与曲线以及轴所围成的图形面积.
略解：所求图形的面积为
2、求曲边梯形面积的方法与步骤：
(1)
画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；
(2)
对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；
(3)
确定被积函数；
(4)
求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和.
设曲线AB方程为，函数在区间上可导，且连续，则曲线AB的弧长为
.
A
B
C
D
O
x
y
o
y=－x2+4x-3
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