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1.2.1
几个常用函数的导数
教案
教学目标：
1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式；
2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．
教学重点：
四种常见函数、、、的导数公式及应用.
教学难点：
四种常见函数、、、的导数公式.
教学过程：
新课讲授
1．函数的导数
根据导数定义，因为
所以
表示函数图像(图3.2-1)上每一点处的切线的斜率都为0．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．21世纪教育网版权所有
2．函数的导数
因为
所以
表示函数图像(图3.2-2)上每一点处的切线的斜率都为1．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．21教育网
3．函数的导数
因为
所以
表示函数图像(图3.2-3)上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为．
4．函数的导数
5．函数的导数
(2)推广：若，则
四．回顾总结
函数
导数
五．教后反思：
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1.2.3
复合函数的求导法则
教案
教学目标
理解并掌握复合函数的求导法则．
教学重点
复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．
教学难点
正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．
教学过程
一．创设情景
(一)基本初等函数的导数公式表
(二)导数的运算法则
导数运算法则
1．2．3．
(2)推论：
(常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数)
二．新课讲授
复合函数的概念
一般地，对于两个函数y=f（u）和u=g（x），如果通过变量u，y可以表示x的函数，那么称这个函数为函数y=f（u）和u=g（x）的复合函数，记作y=f（g（x））.21教育网
复合函数的导数
复合函数y=f（g（x））的导数和函数y=f（u）和u=g（x）的导数间的关系为yx’=yu’’·ux’，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.21cnjy.com
三．典例分析
例1
(课本例4)求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)(其中均为常数)．
例2
求的导数．
解：
【点评】
求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．21世纪教育网版权所有
例3
求的导数．
解：
，
【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理．
例4
求y
＝sin4x
＋cos
4x的导数．
y
＝sin
4x
＋cos
4x＝(sin2x
＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－sin22
x
＝1－(1－cos
4
x)＝＋cos
4
x．y′＝－sin
4
x．
四．课堂练习
1．求下列函数的导数
(1)
y
=sinx3+sin33x；(2)；(3)
2.求的导数
五．回顾总结
六．教后反思：
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