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1.7.2
定积分习题课
学案
【学习目标】
1．理解并会运用牛顿——莱布尼兹公式求函数的定积分；
2．进一步理解定积分的几何意义，求一些曲边图形面积；
3．真心感受数学与实际相结合，享受数学的强大.
【重点难点】
重点：进一步理解定积分的几何意义，求一些曲边图形面积；
难点：对由两条曲线所围成的图形的面积的求法.
【自主学习】
一．知识链接
1．定积分的概念
2．定积分的性质
3．微积分基本定理.
二．思考并回答以下问题：
2．，由两条直线x=a
，
x=
b
，
(a两条曲线y=f
(x)
，y=g
(x)其中[f
(x)≥g
(x)]所围成的平面图形的面积可表示为
；21世纪教育网版权所有
3．，由两条直线x=a
，
x=
b
，(a一条曲线y=f
(x)
，其中[f
(x)≤0]所围成的平面图形的面积可表示为
；
【合作释疑】
合作探究一：
例1
计算以下定积分：
(1)
(2)=
(3)
=
例2．求直线与抛物线所围成的图形面积
合作探究二：
同步训练
1．若，则k=
.
2．(1)
(2)
3．由曲线所围成图形的面积是________.
4．计算由曲线，所围成图形的面积.
5．求曲线与轴所围成的图形的面积．
【巩固训练，整理提高】
一．通过本节课的学习，你有哪些收获？
1．知识上
2．思想方法上
3．反思(总结本节课不懂的地方或错题)
二．巩固训练题
1．=___________
2．将和式的极限表示成定积分(
)
A．
B．
C．
D．
3．若，则k=
(
)
A．1
B．0
C．0或1
D．以上都不对
4．若是锐角的一个内角，且，则=
.
5．将和式表示为定积分___________．
【课后作业】
1．已知为一次函数，且，则=_______
2．由曲线y＝x2＋1，x＋y＝3及x轴，y轴所围成的区域的面积为：________.
3．求由围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为(
)
A．［0，］
B．［0，2］ C．［1，2］ D．［0，1］
D．［0，1］
4.函数f(x)＝的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为( )
A.
B．1
C．2
D.
5．以初速度40
m/s坚直向上抛掷一物体，t秒时刻的速度为v＝40－10t2，则此物体所能到达的最高高度是( )21cnjy.com
A.
m
B.
m
C.
m
D.
m
6．已知t>0，若dx＝6，则t＝_____.
7．由及轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为____________________．21·cn·jy·com
8．按万有引力定律，两质点间的吸引力，ｋ为常数，为两质点的质量，ｒ为两点间距离，若两质点起始距离为ａ，质点沿直线移动至离的距离为ｂ处，试求所作之功(ｂ＞a)________________．21教育网
9．求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.
10．设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等的实根，且f′(x)=2x+2.
(1)求y=f(x)的表达式；
(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
(3)若直线x=－t(0＜t＜1＝把y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.
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1.7.1
定积分的简单应用
学案
【学习目标】
1．理解定积分概念和性质的基础上熟练掌握定积分的计算方法；
2．掌握在平面直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积，会解决简单的物理问题.
【学习重难点】
在平面直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积
【学习过程】
自我阅读：(课本第56页至第59页)完成知识点的提炼
探究
探究任务一：定积分在几何中的应用
问题：
如何求曲边图形的面积？
新知：
1.当在上有正有负时，则
2.平面图形是由两条曲线，，及直线所围成且.其面积都可以用公式求之.
3.当介于两条曲线，，和两条直线之间的平面图形的面积公式为：
试试：求正弦曲线和直线及轴所围成的平面图形的面积.
反思：求定积分就是求曲边梯形的面积.
2、研究课本例题：(是对基本知识的体验)
例1
计算由曲线，所围图形的面积S.
变式：计算由直线，曲线以及轴所围图形的面积S.
小结：在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限.
探究任务二：定积分在物理中应用
(1)求变速直线运动的路程
例3.一辆汽车的速度一时间曲线如图1.7
一3
所示．求汽车在这1
min
行驶的路程．
2．变力作功
例4．在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm
处，求克服弹力所作的功．
动手试试
练1.
计算由，，所围图形的面积.
练2.
一物体沿直线以(的单位：，的单位：)的速度运动，求该物体在间行进的路程.
【课堂自我检测】
1.
若与是上的两条光滑曲线的方程则由这两条曲线及直线所围成的平面区域的面积为(
)
A．
B．
C．
D．
2.
已知自由下落物体的速度为，则物体从到所走过的路程为(
)
A．
B．
C．
D．
3.
曲线与坐标轴所围图形的面积是(
)
A．2
B．3
C．
D．4
4.一物体在力(单位：)的作用下，沿着与力相同的方向从处运动到处(单位：)则力所作的功为
5.
弹簧所受的压缩力与缩短的距离按胡克定律计算.
如果10N的力能使弹簧压缩1
，那么把弹簧从平衡位置压缩10
(在弹性限度内)做功为
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【课后作业】
1、
若，且a＞1，则a的值为
(
)
A．6
B.4
C.3
D.2
2、下列命题：
①若f(x)是定义在R上的奇函数，则为R上的偶函数；
②若f(x)是周期为T(＞0)的周期函数，则；③.
其中正确命题的个数为
(
)
A．0
B.1
C.2
D.3
4、曲线与坐标轴围成的面积
(
)
A．4
B．2
C．
D．3
5、
若=a3-2(a＞1)，则a=
.
6.
求下列曲线所围成图形的面积：
(1)；
(2).
7、求曲线与直线
轴所围成的图形面积.
8.计算曲线和所围的图形面积.
9．求抛物线与直线所围成的平面区域的面积.
o
x
y
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1.7
定积分的简单应用
学案
【学法指导】
积极听讲，认真练习●为必背知识
【教学目标】
能利用定积分求面积
【教学难点】
用定积分表示面积.
二、教学过程
的几何意义是什么？
物理应用课本58页.
例1
课本58页练习(1)
例2课本58页练习(2)
讨论展示：1.计算由曲线所围成的图形的面积S
2.计算由直线，曲线以及轴所围成的图形的面积S.
3，课本58页例3(画图)并计算.
作业.60页A组1
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