4.15 组合图形的面积 教案
1教学目标
1、明确组合图形的意义,掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
2、能根据各种组合图形的条件,有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3、渗透转化的教学思想,提高学生运用新知识解决实际问题的能力,在自主探索活动中培养他们的创新精神。
2学情分析
本课的授课对象是五年级的学生,学生通过之前的学习对于平面图形直观感知和认识上已有了一定的基础,也掌握一些解决简单图形问题的方法。学生应进一步提高知识的综合运用能力,在学习中去探索掌握解决问题的思考策略。因此,我设计时主要是让学生自主探索,在具体的情境中领会转化的数学思想,体会并掌握计算组合图形的多种方法,并能够在比较的基础上选择最有效的方法解决实际问题。
3重点难点
重点:在探索活动中,理解组合图形面积计算的多种方法,会找出计算每个简单图形所需的条件。 难点:选择有效的计算方法解决实际问题。
4教学过程
活动1【导入】导入学前内容
复习旧知
师:同学们都学过哪些平面图形?怎样求出它们的面积?(出示课件)
活动2【导入】探索活动，寻求新知
师:生活中有许多组合图形,老师准备了4幅,大家观察一下,这些组合组图形是由哪些简单图形组成的?如果求它们的面积可以怎样求?(出示课件)
观察这四幅图有什么共同特点呢?引出组合图形的定义。
图三:
方法一:是由两个梯形组成的。(出示课件)
方法二:是由一个长方形和两个三角形组成。(出示课件)
课件出示组合图形的定义
想一想:生活中哪些地方还有组合图形?(课件出示)
活动3【活动】探讨例题，学习新知
师:同学们的表现真了不起。老师家这几天装修房子,要刷新墙体。刷新墙体的工人工资是平方米来计算的,请你们帮我算一算。(课件出示例4)
师:怎样才能计算出这个组合图形的面积呢?
先让学生思考,再动手计算。
交流汇报:
方法一:把这个组合图形一分为二,一个是正方形,另一个是三角形,再分别算出正方形和三角形的面积,最后算出它们的面积和,就可以求出这个图形的面积。(课件出示)
师:除了这种方法,还有同学用别的方法吗?
方法二:把这个图形从顶点向下作一条垂线,就分成两个梯形,这两个梯形面积是相等的,所以只要求出一个梯形的面积再乘以2,就得到这个组合图形的面积。(出示课件)
方法三:先把这个图形补上两个三角形,看作一个长方形,先算出长方形的面积后,再减去两个小三角形的面积。(出示课件)
小结:使用了分割法或添补法,作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积。
师:非常感谢大家为我解决了难题,在日常生活中,到处都有组合图形,我们计算面积时,根据“图形位移,面积不变”的道理,用辅助线把它进行割、补、拼转化成简单的图形,再计算出该组合图形的面积就方便多了,这些方法中有的简单,有的繁琐,如果没有要求多种方法的,我们尽量选择最简单的方法来计算。
活动4【练习】利用新知，解决生活中的问题
1、课本做一做(1) 新丰小学有一块菜地,形状如右图,这块菜地的面积是多少平方米? (出示课件)
师:图中菜地由哪些简单图形组成的?计算每个简单图形的条件是多少?
2.爱动脑筋的学生。
要做一面这样的队旗需要多少布?你能想出
几种方法?(出示课件)
3.课件出示习题,学生巩固练习。
活动5【活动】小结
师:这节课你学到了什么?
结束语:同学们在这节课表现非常出色!计算组合图形的面积,一般是把它们分割或添补成我们学过的简单图形,如长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形等,要注意根据已知条件分或补,再计算它们的面积。
课件32张PPT。组合图形的面积正方形梯 形三角形长方形平行四边形你还记得吗？长 方 形 的 面 积 =
正 方 形 的 面 积 =
平行四边形的面积=
三 角 形 的 面 积 =
梯 形 的 面 积 = 长 ×宽 S=ab边长×边长 S=a×a底×高 S=ah底×高÷2 S=ah÷2(上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2下面这些物品里有哪些图形？ 由两个完全一样的梯形组合成的由一个长方形和两个完全一样的三角形组合成的 由几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。生活中有哪些地方有组合图形？例、右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？你能想出几种方法？可以把它看成一个正方形和一个三角形的组合。方法一：＝＋5×2÷2＋5×5
=5+25
=30(平方米)
答：它的面积是30平方米。
我把它分成两个完全一样的梯形。 （5＋5＋2）×（5÷2）÷2×2
＝12×2.5÷2×2
＝30（平方米）
答：它的面积是30平方米。＝+方法二：你还有其他的想法吗？= -(5+2)×5 －(5÷ 2)×2÷2×2
=35-5
=30(平方米）方法三：想：这块菜地的面积 = 平行四边形面积 ＋ 三角形面积50×33＋35×12÷2＝1650＋210＝1860（平方米）60cm30cm45cm= 1800－225
=1575(cm2)60×3030× (60－45)÷2－学校开运动会要制作一些锦旗，式样如图所示。一面锦旗需要多少平方厘米的布料？中队旗面积 = 梯形面积 + 梯形面积中队旗面积 = 长方形面积 + 三角形面积 × 2中队旗面积 = 梯形面积 + 三角形面积中队旗面积 = 长方形面积 — 三角形面积你敢接受挑战吗？求下列图形的面积。(单位：cm)(25×8÷2)(25×12)+=100+300=400(cm2)201016你敢接受挑战吗？求下列图形的面积。(单位：cm)12(10+16) ×12÷220×(16－10) ÷2+=156+60=216(cm2)小 结方法：一分图形 二找条件 三算面积
关键：学会运用“分割”与“添补”的方
法计算组合图形面积．祝同学们学习愉快
