滕州市鲍沟中学2015-2016学年九年级上期末数学复习试卷（投影与视图）含答案解析

2015-2016学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学九年级（上）期末数学复习试卷（投影与视图）
　
一．选择题
1．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示零件的左视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（　　）
A．主视图的面积最大
B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大
D．三个视图的面积一样大
4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（　　）
A．36π
B．60π
C．96π
D．120π
5．如图，是一个立体图形从两个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最多是（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
6．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
7．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示的立体图形的主视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（　　）
A．a＞c
B．b＞c
C．4a2+b2=c2
D．a2+b2=c2
　
二、选择题
11．下面是一个立体图形的三视图，请填出它的名称是　　．
12．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是　　．
13．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为　　．
14．某立体图形的两个视图如图所示，此立体图形可能是　　．（写一个即可）
15．如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是，则排球的直径是　　cm．
16．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为　　cm．
17．下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为　　．
18．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为　　㎡．
　
三．解答题
19．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为　　；
（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；
（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？
　
2015-2016学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学九年级（上）期末数学复习试卷（投影与视图）
参考答案与试题解析
　
一．选择题
1．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】常规题型．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层一个正方形，第二层一个正方形，
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
　
2．如图所示零件的左视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．
故选D．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．
　
3．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（　　）
A．主视图的面积最大
B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大
D．三个视图的面积一样大
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．
【解答】解：主视图有4个小正方形，左视图有4个小正方形，俯视图有5个小正方形，因此俯视图的面积最大，
故选：C．
【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
　
4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（　　）
A．36π
B．60π
C．96π
D．120π
【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．
【分析】易得此几何体为圆锥，圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长．
【解答】解：此几何体为圆锥，底面直径为12，高为8，那么半径为6，母线长为10，
∴圆锥的全面积=π×62+π×6×10=96π，
故选C．
【点评】用到的知识点为：圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形；圆锥的全面积的计算公式．
　
5．如图，是一个立体图形从两个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最多是（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】推理填空题．
【分析】根据几何体的三视图，可得这个立体图形由一些相同的小正方体构成，根据俯视图我们可以判断出该立体图形共有4摞小正方体组成，然后根据正视图，判断出这些相同的小正方体的个数最多是多少即可．
【解答】解：该立体图形共有4摞小正方体组成，
这些相同的小正方体的个数最多是：
3+2+1+2=8（个）
故选：B．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，准确把握空间几何体的几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．
　
6．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，
则构成该几何体的小立方块的个数有4个；
故选B．
【点评】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
　
7．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．
【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②圆柱的主视图和左视图都是长方形；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④球的主视图与左视图都是圆；
故答案为：D．
【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
　
8．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从上面看得到的图形式俯视图，可得答案．
【解答】解：从上面看是一个圆环，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．
　
9．如图所示的立体图形的主视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
【解答】解：从正面看是一个大正方形，在正方体内部右上角是一个小正方形，故A正确；
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
　
10．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（　　）
A．a＞c
B．b＞c
C．4a2+b2=c2
D．a2+b2=c2
【考点】由三视图判断几何体；勾股定理．
【专题】压轴题．
【分析】由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是b，母线长是c，底面圆的半径是a，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形．
【解答】解：根据勾股定理，a2+b2=c2．
故选：D．
【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面半径的关系．
　
二、选择题
11．下面是一个立体图形的三视图，请填出它的名称是　六棱柱　．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是正六边形可判断出这个几何体应该是六棱柱，
故答案为：六棱柱．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
　
12．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是　72　．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积．
【解答】解：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，
∴设高为h，则6×2×h=36，
解得：h=3，
∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．
故答案为：72．
【点评】此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键．
　
13．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为　66　．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】计算题．
【分析】根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，即可求出这个长方体的表面积．
【解答】解：如图所示：AB=3，
∵AC2+BC2=AB2，
∴AC=BC=3，
∴正方形ACBD面积为：3×3=9，
侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，
故这个长方体的表面积为：48+9+9=66．
故答案为：66．
【点评】此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．
　
14．某立体图形的两个视图如图所示，此立体图形可能是　圆锥　．（写一个即可）
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据两个视图是三角形得出该几何体是锥体，从而得出答案．
【解答】解：∵主视图和左视图是三角形，
∴几何体是锥体，如：圆锥．
故答案为：圆锥．
【点评】此题考查由三视图判断几何体，掌握两个视图是三角形得出该几何体是锥体是本题的关键．
　
15．如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是，则排球的直径是　21　cm．
【考点】平行投影．
【专题】计算题．
【分析】由于太阳光线为平行光线，根据切线的性质得到AB为排球的直径，CD=AB，CE=14cm，在Rt△CDE中，利用正弦的定义可计算出CD的长，从而得到排球的直径．
【解答】解：如图，点A与点B为太阳光线与球的切点，则AB为排球的直径，CD=AB，CE=14cm，
在Rt△CDE中，sinE=，
所以CD=14 sin60°=14×=21，
即排球的直径为21cm．
故答案为21．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影；平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
　
16．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为　18　cm．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC
∴=
设屏幕上的小树高是x，则=
解得x=18cm．故答案为：18．
【点评】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
　
17．下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为　DABC　．
【考点】平行投影．
【分析】根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，易得答案．
【解答】解：根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，
从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
可得顺序为DABC．
【点评】本题考查平行投影的特点和规律，注意结合实际情况，进行分析解答．
　
18．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为　0.81π　㎡．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC∽△OAD，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积．
【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
∴△OBC∽△OAD
∴，
∵OD=3米，CD=1米，
∴OC=OD﹣CD=3﹣1=2（米），BC=×1.2=0.6（米），
∴，
∴AD=0.9
S⊙D=π×0.92=0.81πm2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm2．
故答案为：0.81π．
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例求出地面影子的半径，就可以求出阴影部分的面积．
　
三．解答题
19．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为　变短　；
（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；
（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？
【考点】相似三角形的应用；中心投影．
【专题】压轴题．
【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；
（2）连接PA并延长交直线BO于点E，则线段BE即为小亮站在AB处的影子；
（3）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．
【解答】解：（1）因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；
（2）如图所示，BE即为所求；
（3）先设OP=x米，则当OB=4.2米时，BE=1.6米，
∴=，即=，
∴x=5.8；
当OD=6米时，设小亮的影长是y米，
∴=，
∴=，
∴y=．
即小亮的影长是米．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．
　
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