2.1.1 合情推理 课件1
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课件42张PPT。第 二 章推理与证明2．1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理 自主学习 新知突破1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理．
2．了解合情推理在数学发现中的作用．[问题1] 我们熟知的《三国演义》第46回草船借箭中诸葛亮先生的推理过程是怎样的呢？
[提示1] 诸葛亮“先生”的推理过程是
[问题2] 蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的吗？
[提示2] 是．所有的爬行动物都是用肺呼吸的．
[问题3] 观察下图由平面内的圆，我们联想到空间里的球，让它们来类比．你能找到它们有哪些类似的特征？
[提示3] 鲁班类比草叶的边缘发明了锯，平面中的圆与空间中的球有类似的特征．归纳推理 部分对象全部对象个别事实一般结论部分到整体个别到一般1．归纳推理的特点与应用
(1)归纳推理是由几个已知的特殊情况归纳出一般性的结论，该结论超越了前提所包含的范围．
(2)归纳出的结论具有猜测性质，是否属实，还需逻辑证明和实践检验．即结论不一定可靠．
(3)归纳立足于观察、实验或经验的基础上，是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题． 类比推理 类似已知特征特殊到特殊
2．类比推理的特点及适用前提
(1)类比推理的特点
①类比是由已经解决的问题和已经获得的知识出发，推测正在研究的事物的属性，提出新问题，作出新发现．
②类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它有发现功能．
(2)类比推理的适用前提
①运用类比推理的前提是两类对象在某些性质上有相似性或一致性，关键是把这些相似性或一致性确切地表述出来，再由一类对象具有的特性去推断另一类对象也可能具有的特性．
②运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象．1．合情推理的含义
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过______、_______、______、______，再进行_______、______，然后提出_______的推理，我们把它们统称为合情推理．
2．合情推理的过程合情推理 观察分析比较联想归纳类比猜想1．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适的是( )
A．三角形 B．梯形
C．平行四边形 D．矩形
解析： 由类比推理的定义和特点判断，易知选C.
答案： C
2．下列关于归纳推理的说法错误的是( )
A．归纳推理是一种从一般到一般的推理过程
B．归纳推理是一种从特殊到一般的推理过程
C．归纳推理得出的结论不一定正确
D．归纳推理具有由具体到抽象的认知功能
解析： 归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论不一定正确，但能为探寻结论(一般性)提供明确的方向，故B、C、D正确，而A错误．故选A.
答案： A4．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n＝1，2，3…)
(1)求a2，a3，a4，a5；
(2)归纳猜想通项公式an.
解析： (1)a1＝1，
a2＝3＝22－1，
a3＝7＝23－1，
a4＝15＝24－1，
a5＝31＝25－1.
(2)可归纳猜想出an＝2n－1(n∈N*)．合作探究 课堂互动 数列中的归纳推理 [思路点拨] 归纳推理的步骤
在数列中，常用归纳推理猜测通项公式或前n项和公式，归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的认知功能，归纳推理的一般步骤：
(1)通过观察个别情况发现某些相同性质．
(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)． 图形中的归纳推理 在一次珠宝展览会上，某商家展出了一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图①所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成的如图②所示的正六边形，第四、五件首饰分别是由28颗和45颗珠宝构成的如图③和④所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件的基础上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第六件首饰上应有__________颗珠宝，第n件首饰上应有________颗珠宝． 方法一：5件首饰的珠宝颗数依次为1，6＝2×3，15＝3×5，28＝4×7，45＝5×9，归纳猜想第6件首饰上的珠宝数为6×11＝66(颗)，第n件首饰上的珠宝颗数为n(2n－1)＝2n2－n(颗)．
方法二：5件首饰的珠宝颗数依次为：1，1＋5，1＋5＋9，1＋5＋9＋13，1＋5＋9＋13＋17，则第6件首饰上的珠宝颗数为1＋5＋9＋13＋17＋21＝66，即每件首饰上的珠宝数是以1为首项，4为公差的等差数列的前n项和，故第n件首饰的珠宝颗数为1＋5＋9＋…＋(4n－3)＝2n2－n.
答案： 66 2n2－n 图形中归纳推理的特点及思路
1．此类题目的特点：
由一组平面或空间图形，归纳猜想其数量的变化规律，这类题颇有智力趣题的味道，解答时常用归纳推理的方法解决，分析时要注意规律的寻找．
2．解决这类问题从哪入手：
(1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关系．
(2)从图形的结构变化规律入手，找到图形的结构每发生一次变化后，与上一次比较，数值发生了怎样变化．2．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36， 45，55，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图所示)，则三角形数的一般表达式f(n)＝( )答案： D类比推理 如图所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．
[思路点拨] 这是一个由平面图形到空间图形的类比，于是联想到：边长→面积，平面角→二面角，边的射影→面的射影等． 类比推理的步骤
运用类比推理必须寻找合适的类比对象，充分挖掘事物的本质及内在联系．在应用类比推理时，其一般步骤为：
(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性)．
(2)用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想．
(3)检验这个猜想．
3．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，它们的体积比为多少？你能验证这个结论吗？◎如图①，在三棱锥S－ABC中，平面SAB，平面SAC，平面SBC与底面ABC所成角分别为α1，α2，α3，三条侧棱SC，SB，SA与底面ABC所成的角为β1，β2，β3，三侧面△SAB，△SAC，△SBC的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想．高效测评 知能提升 完成练习册作业谢谢观看！
2.1.1 合情推理 自主学习 新知突破1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理．
2．了解合情推理在数学发现中的作用．[问题1] 我们熟知的《三国演义》第46回草船借箭中诸葛亮先生的推理过程是怎样的呢？
[提示1] 诸葛亮“先生”的推理过程是
[问题2] 蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的吗？
[提示2] 是．所有的爬行动物都是用肺呼吸的．
[问题3] 观察下图由平面内的圆，我们联想到空间里的球，让它们来类比．你能找到它们有哪些类似的特征？
[提示3] 鲁班类比草叶的边缘发明了锯，平面中的圆与空间中的球有类似的特征．归纳推理 部分对象全部对象个别事实一般结论部分到整体个别到一般1．归纳推理的特点与应用
(1)归纳推理是由几个已知的特殊情况归纳出一般性的结论，该结论超越了前提所包含的范围．
(2)归纳出的结论具有猜测性质，是否属实，还需逻辑证明和实践检验．即结论不一定可靠．
(3)归纳立足于观察、实验或经验的基础上，是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题． 类比推理 类似已知特征特殊到特殊
2．类比推理的特点及适用前提
(1)类比推理的特点
①类比是由已经解决的问题和已经获得的知识出发，推测正在研究的事物的属性，提出新问题，作出新发现．
②类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它有发现功能．
(2)类比推理的适用前提
①运用类比推理的前提是两类对象在某些性质上有相似性或一致性，关键是把这些相似性或一致性确切地表述出来，再由一类对象具有的特性去推断另一类对象也可能具有的特性．
②运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象．1．合情推理的含义
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过______、_______、______、______，再进行_______、______，然后提出_______的推理，我们把它们统称为合情推理．
2．合情推理的过程合情推理 观察分析比较联想归纳类比猜想1．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适的是( )
A．三角形 B．梯形
C．平行四边形 D．矩形
解析： 由类比推理的定义和特点判断，易知选C.
答案： C
2．下列关于归纳推理的说法错误的是( )
A．归纳推理是一种从一般到一般的推理过程
B．归纳推理是一种从特殊到一般的推理过程
C．归纳推理得出的结论不一定正确
D．归纳推理具有由具体到抽象的认知功能
解析： 归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论不一定正确，但能为探寻结论(一般性)提供明确的方向，故B、C、D正确，而A错误．故选A.
答案： A4．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n＝1，2，3…)
(1)求a2，a3，a4，a5；
(2)归纳猜想通项公式an.
解析： (1)a1＝1，
a2＝3＝22－1，
a3＝7＝23－1，
a4＝15＝24－1，
a5＝31＝25－1.
(2)可归纳猜想出an＝2n－1(n∈N*)．合作探究 课堂互动 数列中的归纳推理 [思路点拨] 归纳推理的步骤
在数列中，常用归纳推理猜测通项公式或前n项和公式，归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的认知功能，归纳推理的一般步骤：
(1)通过观察个别情况发现某些相同性质．
(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)． 图形中的归纳推理 在一次珠宝展览会上，某商家展出了一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图①所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成的如图②所示的正六边形，第四、五件首饰分别是由28颗和45颗珠宝构成的如图③和④所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件的基础上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第六件首饰上应有__________颗珠宝，第n件首饰上应有________颗珠宝． 方法一：5件首饰的珠宝颗数依次为1，6＝2×3，15＝3×5，28＝4×7，45＝5×9，归纳猜想第6件首饰上的珠宝数为6×11＝66(颗)，第n件首饰上的珠宝颗数为n(2n－1)＝2n2－n(颗)．
方法二：5件首饰的珠宝颗数依次为：1，1＋5，1＋5＋9，1＋5＋9＋13，1＋5＋9＋13＋17，则第6件首饰上的珠宝颗数为1＋5＋9＋13＋17＋21＝66，即每件首饰上的珠宝数是以1为首项，4为公差的等差数列的前n项和，故第n件首饰的珠宝颗数为1＋5＋9＋…＋(4n－3)＝2n2－n.
答案： 66 2n2－n 图形中归纳推理的特点及思路
1．此类题目的特点：
由一组平面或空间图形，归纳猜想其数量的变化规律，这类题颇有智力趣题的味道，解答时常用归纳推理的方法解决，分析时要注意规律的寻找．
2．解决这类问题从哪入手：
(1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关系．
(2)从图形的结构变化规律入手，找到图形的结构每发生一次变化后，与上一次比较，数值发生了怎样变化．2．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36， 45，55，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图所示)，则三角形数的一般表达式f(n)＝( )答案： D类比推理 如图所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．
[思路点拨] 这是一个由平面图形到空间图形的类比，于是联想到：边长→面积，平面角→二面角，边的射影→面的射影等． 类比推理的步骤
运用类比推理必须寻找合适的类比对象，充分挖掘事物的本质及内在联系．在应用类比推理时，其一般步骤为：
(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性)．
(2)用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想．
(3)检验这个猜想．
3．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，它们的体积比为多少？你能验证这个结论吗？◎如图①，在三棱锥S－ABC中，平面SAB，平面SAC，平面SBC与底面ABC所成角分别为α1，α2，α3，三条侧棱SC，SB，SA与底面ABC所成的角为β1，β2，β3，三侧面△SAB，△SAC，△SBC的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想．高效测评 知能提升 完成练习册作业谢谢观看！