3.1.2 复数的几何意义 课件1

课件40张PPT。3.1.2　复数的几何意义 自主学习 新知突破1．了解复数的几何意义．
2．理解复数的模的概念，会求复数的模．1．平面向量可以用坐标表示，试想复数能用坐标表示吗？
[提示]　可以．
因复数z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)唯一确定，由(a，b)与平面直角坐标系点一一对应，从而复数集与平面直角坐标系中的点集之间一一对应．
2．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)．
[问题1]　在复平面内作出点Z.
[提示]　可以．
因复数z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)唯一确定，由(a，b)与平面直角坐标系点一一对应，从而复数集与平面直角坐标系中的点集之间一一对应．[提示1]　如右图．
[提示2]　有一一对应关系．建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．
x轴叫做__________，y轴叫做__________，实轴上的点都表示__________；除__________外，虚轴上的点都表示纯虚数．复平面的定义 实轴虚轴实数原点1．复平面上的点的坐标与复数的关系
(1)复平面上点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的虚部．
(2)表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点不都表示纯虚数，如原点表示实数0.1．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 复平面内的点__________；
2．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量____________．复数的几何意义 Z(a，b)复数的模
(2)复平面内任意两点间的距离
设复平面内任意两点P，Q所对应的复数分别为z1，z2，则|PQ|＝|z2－z1|.
运用以上性质，可以通过数形结合的方法解决有关问题．1．对于复平面，下列命题中的真命题是(　　)
A．虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的
B．实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限的点的集合是一一对应的
C．实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合是一一对应的
D．实轴上侧的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一一对应的
解析：　A中纯虚数所对应的点不在象限内；B中的点应在第三象限；C中若复数z为负实数，则在x轴负半轴上，故选D.
答案：　D
答案：　B答案：　1＋2i或－1－2i
4．当实数x分别取什么值时，复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i：
(1)对应的点Z在实轴上？
(2)对应的点Z在第四象限？
(3)对应的点Z在直线x－y－3＝0上？合作探究 课堂互动 复数的几何意义 求当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴的负半轴上．
[思路点拨]　 求解复数问题常用的解题技巧
(1)代数化：由复平面内适合某种条件的点的集合来求其对应的复数时，通常是由其对应关系列出方程(组)或不等式(组)或混合组，求得复数的实部、虚部的值或范围，来确定所求的复数．
(2)几何化：利用复数的向量表示，充分运用数形结合，转化成几何问题，渗透数形结合思想就是其中技巧之一，可简化解题步骤，使问题变得直观、简捷、易解． 1．已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点满足下列条件时，求a的值(或取值范围)．
(1)在实轴上；
(2)在第三象限；
(3)在抛物线y2＝4x上．复数的模的求法 计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后再利用模的计算公式进行计算，两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．　 复数的模的几何意义 设z∈C，则满足条件|z|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？
[思路点拨]　根据|z|的几何意义确定图形．
方法二：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|2＝x2＋y2.
∵|3＋4i|＝5，
∴由|z|＝|3＋4i|得x2＋y2＝25，
∴点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆．
　 复数的模的几何意义是表示复数对应的点到原点的距离，这可以类比实数的绝对值，也可类比以原点为起点的向量的模来加深理解．　 3．(1)复数z＝x＋3＋i(y－2)(x，y∈R)，且|z|＝2，则点(x，y)的轨迹是________．
(2)求适合条件2≤|z|＜3的复数z在复平面上表示的图形．
解析：　(1)∵|z|＝2，
∴(x＋3)2＋(y－2)2＝4.
即点(x，y)的轨迹是以(－3，2)为圆心，2为半径的圆．(2)如图是以原点O为圆心，半径分别为2个单位长和3个单位长的两个圆所夹的圆环，但不包括大圆圆周．
答案：　(1)以(－3，2)为圆心，2为半径的圆◎设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z.
【错解】　由|z－1|＝|－1＋i|，得z－1＝±(－1＋i)，
当z－1＝－1＋i时，z＝i；
当z－1＝－(－1＋i)时，z＝2－i.
因为z为纯虚数，所以z＝2－i应舍去．
综上得z＝i.
【错因】　造成这种错误的主要原因是实数绝对值概念的负迁移所致．当x∈R时，|x|＝a(a＞0)才有x＝±a，而当x∈C时，这一性质不再成立．解决这类等式问题，一般要设出复数的代数形式，化复数问题为实数问题．高效测评 知能提升 完成练习册作业谢谢观看！