3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 课件4

课件21张PPT。3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加、
减运算及其几何意义 运算是“数”的最主要的功能，复数不同于实数，它是由实部、虚部两部分复合构造而成的整体，它如何进行运算呢？我们就来看一下最简单的复数运算——复数的加、减法．引入 随着生产发展的需要，我们将数的范围扩展到了复数实部虚部1.复数代数形式的加、减运算法则.（重点）
2.复数代数形式的加、减运算律.（难点）
3.复数代数形式的加、减运算的几何意义. 我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律：
a+b=b+a ab=ba (a+b)+c=a+(b+c)
(ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac
那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？探究点1 复数的加法1. 复数代数形式的加法我们规定，复数的加法法则如下：
设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
说明:
（1）复数的加法运算法则是一种规定.当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致;
（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形.2. 设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.（1）因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)
=(a1+a2)+(b1+b2)i,
z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i)
=(a1+a2)+(b1+b2)i,
所以 z1+z2=z2+z1
探究点2 复数的加法满足交换律、结合律（2）因为 (z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)
=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]
=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
所以 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
所以，对任意z1，z2，z3 C,有
z1+z2=z2+z1
（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）探究点3 复数与复平面内的向量有一一对应关系
我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发
讨论复数加法的几何意义吗？设 , 分别与复数a+bi,c+di对应=(a+c)+(b+d)ixoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)符合向量加法的平行四边形法则.3.复数加法运算的几何意义探究点4 复数的减法 类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作
(a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有c+x=a, d+y=b,因此 x=a-c, y=b-d,所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i ,即 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i.4. 复数的减法 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i
说明：两个复数的差是一个确定的复数 .xoyZ1(a,b)Z2(c,d)符合向量减法的三角形法则.探究点5.复数减法运算的几何意义|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离例1 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
=（5-2-3）+（-6-1-4）i
=-11i例2 计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i).解： 原式=（1+2-4）+（-3+5+9）i=-1+11i?例3????A.一条直线 B.两条直线
C.圆 D.其他C3.|z1|= |z2|
平行四边形OABC是 .4.| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是 .5. |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是 .菱形矩形正方形(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(5+3i)|6. 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点A到点(1,2)的距离点A到点(－5, －3)的距离(3)|z－1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)的距离点A到点(0, －2)的距离7.计算（1）（5+4i）+（-3-2i）
（2）（2-i）-（2+3i）+4i
（3） 5-（3+2i）
（4） 4i-（4i-4）答案：
(1)2 + 2i (2)0 (3)2 - 2i (4)48.已知复数m=2－3i,若复数z满足等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?解： 以点(2, －3)为圆心,1为半径的圆.1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算.
2.在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理.
3. 在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立统一. 人类的幸福和欢乐在于奋斗，而最有价值的是为理想而奋斗.