2.1.1 合情推理 教案
图片预览
文档简介
2.1.1 合情推理 教案
1．教学目标：
(1)知识与技能：
掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题.
(2)过程与方法：
通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念.
(3)情感、态度与价值观：
感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感.
2．教学重点：
归纳推理及方法的总结.
3．教学难点：
归纳推理的含义及其具体应用.
4．教具准备：
与教材内容相关的资料.
5．教学设想：
提供一个舞台， 让学生展示自己的才华，这将极大地调动学生的积极性，增强学生的荣誉感，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，体现了“自主探究”，同时，也锻炼了学生敢想、敢说、敢做的能力.21世纪教育网版权所有
6．教学过程：
学生探究过程：
①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！”
②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？
③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？
从而引入两则小典故：（图片展示-阿基米德的灵感）
A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？
B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？
正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”.
④思考：整个过程对你有什么启发？
⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”.
皇冠明珠
追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜想”.
世界近代三大数学难题之一.哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士.1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和.如6＝3＋3，12＝5＋7等等.公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和. (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和. 21教育网
这就是着名的哥德巴赫猜想.欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意.从提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功.当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3， 8 = 3 + 5， 10 = 5 + 5 = 3 + 7， 12 = 5 + 7， 14 = 7 + 7 = 3 + 11，16 = 5 + 11， 18 =5 + 13， . . . . 等等.有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立.但验格的数学证明尚待数学家的努力.从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了，没有人证明它.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”.到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近.1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99).这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”.21cnjy.com
思考：其他偶数是否也有类似的规律？
③讨论：组织学生进行交流、探讨.
④检验：2和4可以吗？为什么不行？
⑤归纳：通过刚才的探究，由学生归纳“归纳推理”的定义及特点.
数学建构
●把从个别事实中推演出一般性结论的推理，称为归纳推理(简称归纳).
注:归纳推理的特点；
简言之，归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理.
●归纳推理的一般步骤：
师生活动
例1 前提：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的.蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.
结论：所有的爬行动物都是用肺呼吸的.
例2 前提：三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，……21·cn·jy·com
结论：凸n边形的内角和是（n—2）×1800.
例3
由此我们猜想：（a，b，m均为正实数）
探究：上述结论都成立吗？
强调：归纳推理的结果不一定成立！ —— “ 一切皆有可能！”
例4 已知数列｛｝的第1项，且(n=1，2，3，…)，试归纳出这个数列的通项公式．
①探索：先让学生独立进行思考.
②活动：“千里走单骑” — 鼓励学生说出自己的解题思路.
③活动：“圆桌会议” — 鼓励其他同学给予评价，对在哪里？错在哪里？还有没有更好的方法？
教学反思：
1．教学目标：
(1)知识与技能：
掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题.
(2)过程与方法：
通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念.
(3)情感、态度与价值观：
感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感.
2．教学重点：
归纳推理及方法的总结.
3．教学难点：
归纳推理的含义及其具体应用.
4．教具准备：
与教材内容相关的资料.
5．教学设想：
提供一个舞台， 让学生展示自己的才华，这将极大地调动学生的积极性，增强学生的荣誉感，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，体现了“自主探究”，同时，也锻炼了学生敢想、敢说、敢做的能力.21世纪教育网版权所有
6．教学过程：
学生探究过程：
①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！”
②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？
③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？
从而引入两则小典故：（图片展示-阿基米德的灵感）
A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？
B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？
正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”.
④思考：整个过程对你有什么启发？
⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”.
皇冠明珠
追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜想”.
世界近代三大数学难题之一.哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士.1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和.如6＝3＋3，12＝5＋7等等.公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和. (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和. 21教育网
这就是着名的哥德巴赫猜想.欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意.从提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功.当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3， 8 = 3 + 5， 10 = 5 + 5 = 3 + 7， 12 = 5 + 7， 14 = 7 + 7 = 3 + 11，16 = 5 + 11， 18 =5 + 13， . . . . 等等.有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立.但验格的数学证明尚待数学家的努力.从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了，没有人证明它.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”.到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近.1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99).这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”.21cnjy.com
思考：其他偶数是否也有类似的规律？
③讨论：组织学生进行交流、探讨.
④检验：2和4可以吗？为什么不行？
⑤归纳：通过刚才的探究，由学生归纳“归纳推理”的定义及特点.
数学建构
●把从个别事实中推演出一般性结论的推理，称为归纳推理(简称归纳).
注:归纳推理的特点；
简言之，归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理.
●归纳推理的一般步骤：
师生活动
例1 前提：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的.蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.
结论：所有的爬行动物都是用肺呼吸的.
例2 前提：三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，……21·cn·jy·com
结论：凸n边形的内角和是（n—2）×1800.
例3
由此我们猜想：（a，b，m均为正实数）
探究：上述结论都成立吗？
强调：归纳推理的结果不一定成立！ —— “ 一切皆有可能！”
例4 已知数列｛｝的第1项，且(n=1，2，3，…)，试归纳出这个数列的通项公式．
①探索：先让学生独立进行思考.
②活动：“千里走单骑” — 鼓励学生说出自己的解题思路.
③活动：“圆桌会议” — 鼓励其他同学给予评价，对在哪里？错在哪里？还有没有更好的方法？
教学反思：